Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нужно воспользоваться формулой:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b
]
где (a) и (b) — это длины катетов треугольника. В данном случае у нас есть длина одного катета (a = 20) см, но нет информации о другом катете. Поскольку же у нас есть длина гипотенузы (c = 25) см, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти второй катет (b).
Теорема Пифагора говорит, что:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
Подставим известные значения:
[
25^2 = 20^2 + b^2
]
Сначала вычислим (25^2) и (20^2):
[
625 = 400 + b^2
]
Теперь найдем (b^2):
[
b^2 = 625 - 400
]
[
b^2 = 225
]
Теперь извлечём квадратный корень:
[
b = \sqrt{225} = 15 \text{ см}
]
Теперь у нас есть оба катета: (a = 20) см и (b = 15) см. Теперь можем найти площадь треугольника:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 15
]
Вычислим это:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 300 = 150 \text{ см}^2
]
Ответ: Площадь прямоугольного треугольника составляет 150 см².
