Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно обработать данные, представленные в таблице, и использовать логические операции «И» (символ &) и «ИЛИ» (символ |). Давайте разберем шаг за шагом.
Даны запросы и количество найденных страниц:
- Запрос «Ботаника & Зоология» — 350 тысяч страниц
- Запрос «Ботаника & Анатомия» — 230 тысяч страниц
- Запрос «(Зоология ∣ Анатомия) & Ботаника» — 450 тысяч страниц
Понимание логических операций:
- Операция «И» (
&) находит страницы, которые соответствуют обоим условиям. - Операция «ИЛИ» (
|) находит страницы, соответствующие хотя бы одному из условий.
Задача:
Необходимо найти количество страниц по запросу «Зоология & Анатомия & Ботаника».
Решение:
Идентифицируем множество страниц:
- Пусть:
- \( Z \) = количество страниц, содержащих Зоологию.
- \( A \) = количество страниц, содержащих Анатомию.
- \( B \) = количество страниц, содержащих Ботанику.
- Пусть:
Дано:
- \( B \cap Z = 350 \) (страницы, содержащие Ботанику и Зоологию)
- \( B \cap A = 230 \) (страницы, содержащие Ботанику и Анатомию)
- \( (Z ∪ A) \cap B = 450 \) (страницы, содержащие или Зоологию, или Анатомию и Ботанику)
Перепишем третий запрос: По сути, запрос «(Зоология ∣ Анатомия) & Ботаника» представляет собой количество страниц, на которых найдется либо Зоология, либо Анатомия, но с обязательным условием, что присутствует и Ботаника.
Используем формулы: Для того чтобы выяснить, сколько страниц соответствуют запросу «Зоология & Анатомия & Ботаника» (это аналог карты, содержащей и Ботанику, и Зоологию, и Анатомию), надо применить принцип включения-исключения:
\[ (Z \cap A) \cap B = (Z \cap B) + (A \cap B) - (Z \cup A \cap B) \]
Вместо этого, давайте мы просто найдем общее число страниц, содержащих одновременно все три условия «Зоология», «Анатомия», «Ботаника»: \[ x + y - z = количество \text{ страниц по условиям «(Зоология ∣ Анатомия) & Ботаника»} \] где:
- \( x = |B \cap Z| = 350 \)
- \( y = |B \cap A| = 230 \)
- \( z = |(Z ∪ A) \cap B| = 450 \)
Подставим известные значения:
\[ (Z \cap A) \cap B = (350 + 230 - 450) \]
Расчитаем: \[ Z \cap A \cap B = 350 + 230 - 450 = 130 \]
Итак, количество страниц, найденных по запросу «Зоология & Анатомия & Ботаника», равно 130 тысяч страниц.
Таким образом, ответ на задачу: 130 тысяч страниц.