Ручка стоит 24 рубля. Лена купила несколько таких ручек. Она дала продавцу 300 рублей и получила сдачу, которой не хватило бы на ещё одну ручку. Сколько ручек купила Лена?
Для решения задачи начнем с того, что обозначим количество ручек, которые купила Лена, как \( x \).
Определим стоимость ручек:
Ручка стоит 24 рубля. Если Лена купила \( x \) ручек, то общая стоимость покупки составит:
\[ 24x \text{ рублей} \]Сколько денег у Лены было:
Лена дала продавцу 300 рублей.Рассмотрим сдачу:
После покупки у Лены остаётся сдача, которую мы можем выразить как:
\[ 300 - 24x \] Это и есть та сумма, которую Лена получила в качестве сдачи.Условие с недостаточностью сдачи:
По условию задачи, сдачи не хватило бы на ещё одну ручку, то есть:
\[ 300 - 24x < 24 \]Решаем неравенство:
Теперь упростим неравенство: \[ 300 - 24x < 24 \] Выразим \( 300 - 24 \): \[ 300 - 24 = 276 \] Итак, неравенство становится: \[ 276 < 24x \] Теперь, чтобы изолировать \( x \), разделим обе стороны на 24: \[ \frac{276}{24} < x \] Посчитаем деление: \[ 11.5 < x \] Это означает, что \( x \) должно быть больше 11.5. Поскольку количество ручек не может быть дробным, мы округляем это значение до следующего целого числа, то есть: \[ x \geq 12 \]Проверяем возможную минимальную целочисленную величину для \( x \):
Теперь подставим \( x = 12 \) и посмотрим, что получится: \[ 24 \times 12 = 288 \text{ рублей} \] Тогда сдача составит: \[ 300 - 288 = 12 \text{ рублей} \] Мы видим, что сдачи не хватит на еще одну ручку, так как ручка стоит 24 рубля.
Таким образом, количество ручек, которые купила Лена, составляет \( 12 \).
