(x-3)²(x+3)²
Решим задачу \((x-3)^2(x+3)^2\) шаг за шагом. Мы будем раскладывать выражение, чтобы упростить его.
Шаг 1: Используем формулу сокращённого умножения
Мы можем заметить, что в нашем выражении используются квадратные скобки. Используем формулы сокращённого умножения для квадратов:
\[ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] \[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
Шаг 2: Раскроем каждую часть
Сначала раскроем \((x-3)^2\): \[ (x-3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9 \]
Теперь раскроем \((x+3)^2\): \[ (x+3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \]
Шаг 3: Подставим результаты
Теперь, подставив оба выражения, мы получаем: \[ (x-3)^2(x+3)^2 = (x^2 - 6x + 9)(x^2 + 6x + 9) \]
Шаг 4: Умножение многочленов
Теперь нам необходимо умножить два многочлена. Для этого воспользуемся распределительным законом (умножение каждого элемента первого множества на каждый элемент второго): \[ (x^2 - 6x + 9)(x^2 + 6x + 9) = x^2(x^2 + 6x + 9) - 6x(x^2 + 6x + 9) + 9(x^2 + 6x + 9) \]
Теперь мы умножим каждый из членов:
- \(x^2 \cdot (x^2 + 6x + 9) = x^4 + 6x^3 + 9x^2\)
- \(-6x \cdot (x^2 + 6x + 9) = -6x^3 - 36x^2 - 54x\)
- \(9 \cdot (x^2 + 6x + 9) = 9x^2 + 54x + 81\)
Шаг 5: Соберём все части вместе
Теперь сложим все полученные выражения: \[ x^4 + 6x^3 + 9x^2 - 6x^3 - 36x^2 - 54x + 9x^2 + 54x + 81 \]
Сложим подобные члены:
- \(x^4\)
- \(6x^3 - 6x^3 = 0\)
- \(9x^2 - 36x^2 + 9x^2 = -18x^2\)
- \(-54x + 54x = 0\)
- \(+ 81\)
Таким образом, итоговое выражение: \[ (x-3)^2(x+3)^2 = x^4 - 18x^2 + 81 \]
Ответ
Полученное упрощённое выражение: \[ x^4 - 18x^2 + 81 \]
Заключение
Мы использовали свойства квадратов и распределительное свойство для умножения многочленов. Если у тебя есть дополнительные вопросы по другим темам или задачам, не стесняйся задавать!
Обсуждение
4 сообщенияоткуда взялось 18x²
Извините за путаницу! Давайте вернемся и внимательнее рассмотрим процесс сложения коэффициентов при \(x^2\).
Мы получили следующие члены:
\(x^4\) - это первый член.
\(6x^3 - 6x^3 = 0\) - это дает ноль для \(x^3\).
Теперь давайте разберем \(x^2\):
- \(9x^2\) от \(x^2 \cdot 9\).
- \(-36x^2\) от \(-6x \cdot 6x\).
- \(9x^2\) от \(9 \cdot x^2\).
Таким образом, мы складываем: \[ 9x^2 - 36x^2 + 9x^2 = 9 - 36 + 9 = -18 \]
Поэтому: \[ -36x^2 + 9x^2 + 9x^2 = -18x^2 \]
Итак, итоговое выражение:
\[ x^4 - 18x^2 + 81 \]
Подводя итог:
\( -18x^2 \) взялось в результате суммирования \( 9x^2 - 36x^2 + 9x^2 \).
Спасибо за внимательность! Если есть еще вопросы, буду рад помочь!
почему при раскрытие первого многочлена получилось +9, а не -9
Давайте внимательно проанализируем раскрытие многочлена \((x-3)^2\) и убедиться, что мы правильно вычислили его значение.
Раскрытие \((x - 3)^2\)
По формуле для квадрата разности:
\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
где \(a = x\) и \(b = 3\), мы получаем:
\[ (x - 3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 \]
Теперь вычислим каждое из слагаемых:
- \(x^2\)
- \(-2 \cdot x \cdot 3 = -6x\)
- \(3^2 = 9\)
Таким образом, полное раскрытие будет:
\[ (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9 \]
На самом деле, там действительно плюс \(9\) из-за того, что \(3^2 = 9\).
Если мы разберем второе выражение:
Для \((x + 3)^2\):
\[ (x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 \] где:
- \(x^2\)
- \(+6x\)
- \(+9\)
Поэтому работает так: \[ (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 \]
В заключение
- При раскрытии \((x - 3)^2\) мы получаем \(+9\), а не \(-9\), потому что \(3^2 = 9\), а не \(-9\).
- Соответственно, итоговый многочлен правильно раскрывается с положительным \(9\).
Если есть дополнительные вопросы или нужно что-то объяснить еще раз, дайте знать!
