(x-3)²(x+3)²

Решим задачу \((x-3)^2(x+3)^2\) шаг за шагом. Мы будем раскладывать выражение, чтобы упростить его. ### Шаг 1: Используем формулу сокращённого умножения Мы можем заметить, что в нашем выражении используются квадратные скобки. Используем формулы сокращённого умножения для квадратов: \[ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] \[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] ### Шаг 2: Раскроем каждую часть Сначала раскроем \((x-3)^2\): \[ (x-3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9 \] Теперь раскроем \((x+3)^2\): \[ (x+3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \] ### Шаг 3: Подставим результаты Теперь, подставив оба выражения, мы получаем: \[ (x-3)^2(x+3)^2 = (x^2 - 6x + 9)(x^2 + 6x + 9) \] ### Шаг 4: Умножение многочленов Теперь нам необходимо умножить два многочлена. Для этого воспользуемся распределительным законом (умножение каждого элемента первого множества на каждый элемент второго): \[ (x^2 - 6x + 9)(x^2 + 6x + 9) = x^2(x^2 + 6x + 9) - 6x(x^2 + 6x + 9) + 9(x^2 + 6x + 9) \] Теперь мы умножим каждый из членов: 1. \(x^2 \cdot (x^2 + 6x + 9) = x^4 + 6x^3 + 9x^2\) 2. \(-6x \cdot (x^2 + 6x + 9) = -6x^3 - 36x^2 - 54x\) 3. \(9 \cdot (x^2 + 6x + 9) = 9x^2 + 54x + 81\) ### Шаг 5: Соберём все части вместе Теперь сложим все полученные выражения: \[ x^4 + 6x^3 + 9x^2 - 6x^3 - 36x^2 - 54x + 9x^2 + 54x + 81 \] Сложим подобные члены: - \(x^4\) - \(6x^3 - 6x^3 = 0\) - \(9x^2 - 36x^2 + 9x^2 = -18x^2\) - \(-54x + 54x = 0\) - \(+ 81\) Таким образом, итоговое выражение: \[ (x-3)^2(x+3)^2 = x^4 - 18x^2 + 81 \] ### Ответ Полученное упрощённое выражение: \[ x^4 - 18x^2 + 81 \] ### Заключение Мы использовали свойства квадратов и распределительное свойство для умножения многочленов. Если у тебя есть дополнительные вопросы по другим темам или задачам, не стесняйся задавать!