Чтобы решить задачу о составлении всевозможных нечётных чисел из цифр 4, 8, 6, 5, давайте начнём с анализа. Нечётные числа имеют последнюю цифру, заканчивающуюся на нечётные цифры. В нашем случае единственной нечётной цифрой среди 4, 8, 6, 5 является 5. Таким образом, мы можем составить числа, оканчивающиеся на 5.
Шаг 1: Определим числа, оканчивающиеся на 5.
Поскольку 5 — единственная нечётная цифра, все создаваемые числа должны заканчиваться на 5. Это значит, что 5 будет всегда на последнем месте.
Шаг 2: Подбор остальных цифр
После того как мы зафиксировали 5 на последнем месте, нам остаются цифры 4, 8 и 6. С этими цифрами мы можем составлять числа различной длины (от 1 до 4 цифр).
Шаг 3: Перечисление возможных чисел
Пересмотрим, сколько нечётных чисел можно составить в зависимости от количества используемых цифр:
1. Однозначные числа
- Всего можно составить 1 число: 5.
2. Двузначные числа
- На первом месте может стоять 4, 6 или 8. Порядок цифр таков, что:
- Итого: 3 двухзначных числа.
3. Трехзначные числа
- На последнем месте фиксируем 5. На первые два места можем поставить оставшиеся цифры в любом порядке (4, 6, 8):
- Если первая цифра 4, то возможные комбинации: 465, 485.
- Если первая цифра 6, то возможные комбинации: 645, 685.
- Если первая цифра 8, то возможные комбинации: 845, 865.
- Итого: можно составить (3! = 6) трёхзначных чисел.
4. Четырехзначные числа
- Здесь опять фиксируем 5 на последнем месте. На первые три места ставим 4, 6 и 8.
- Количество способов расставить 3 оставшиеся цифры: (3! = 6).
- Возможные числа: 4685, 4865, 6485, 6845, 8465, 8645.
Шаг 4: Подсчёт
Теперь, складывая все возможные варианты:
- Однозначные: 1
- Двузначные: 3
- Трёхзначные: 6
- Четырёхзначные: 6
Таким образом, общее количество нечётных чисел, которые можно составить из цифр 4, 8, 6, 5, равно:
[
1 + 3 + 6 + 6 = 16
]
Ответ
Количество всевозможных нечётных чисел, которые можно составить из цифр 4, 8, 6, 5, равно 16.
