Составь из цифр 4 , 8 , 6 , 5 всевозможные нечётные числа, не только четырёхзначные, учитывая, что цифры в числе не должны повторяться. Определи количество таких чисел.

Чтобы решить задачу о составлении всевозможных нечётных чисел из цифр 4, 8, 6, 5, давайте начнём с анализа. Нечётные числа имеют последнюю цифру, заканчивающуюся на нечётные цифры. В нашем случае единственной нечётной цифрой среди 4, 8, 6, 5 является 5. Таким образом, мы можем составить числа, оканчивающиеся на 5.

Шаг 1: Определим числа, оканчивающиеся на 5.

Поскольку 5 — единственная нечётная цифра, все создаваемые числа должны заканчиваться на 5. Это значит, что 5 будет всегда на последнем месте.

Шаг 2: Подбор остальных цифр

После того как мы зафиксировали 5 на последнем месте, нам остаются цифры 4, 8 и 6. С этими цифрами мы можем составлять числа различной длины (от 1 до 4 цифр).

Шаг 3: Перечисление возможных чисел

Пересмотрим, сколько нечётных чисел можно составить в зависимости от количества используемых цифр:

1. Однозначные числа

• Всего можно составить 1 число: 5.

2. Двузначные числа

• На первом месте может стоять 4, 6 или 8. Порядок цифр таков, что:
  • 45
  • 65
  • 85
• Итого: 3 двухзначных числа.

3. Трехзначные числа

• На последнем месте фиксируем 5. На первые два места можем поставить оставшиеся цифры в любом порядке (4, 6, 8):
  • Если первая цифра 4, то возможные комбинации: 465, 485.
  • Если первая цифра 6, то возможные комбинации: 645, 685.
  • Если первая цифра 8, то возможные комбинации: 845, 865.
• Итого: можно составить \(3! = 6\) трёхзначных чисел.

4. Четырехзначные числа

• Здесь опять фиксируем 5 на последнем месте. На первые три места ставим 4, 6 и 8.
• Количество способов расставить 3 оставшиеся цифры: \(3! = 6\).
• Возможные числа: 4685, 4865, 6485, 6845, 8465, 8645.

Шаг 4: Подсчёт

Теперь, складывая все возможные варианты:

• Однозначные: 1
• Двузначные: 3
• Трёхзначные: 6
• Четырёхзначные: 6

Таким образом, общее количество нечётных чисел, которые можно составить из цифр 4, 8, 6, 5, равно: \[ 1 + 3 + 6 + 6 = 16 \]

Ответ

Количество всевозможных нечётных чисел, которые можно составить из цифр 4, 8, 6, 5, равно 16.