Решим задачу по шагам.
Шаг 1: Определение количества элементарных событий
В нашей задаче есть два типа ручек:
- Синие ручки — 14 штук
- Чёрные ручки — 26 штук
Общее количество ручек в коробке:
[
14 + 26 = 40
]
Количество элементарных событий, благоприятствующих событию ( M )
Событие ( M ) — это событие, при котором достали синюю ручку. Следовательно, количество элементарных событий, благоприятствующих событию ( M ), равно количеству синих ручек:
[
n(M) = 14
]
Шаг 2: Вероятность события ( M )
Вероятность события вычисляется по формуле:
[
P(M) = \frac{n(M)}{n(\text{всех благоприятных исходов})}
]
Где ( n(M) ) — количество благоприятных исходов (синих ручек), а ( n(\text{всех исходов}) ) — общее количество ручек.
Следовательно:
[
P(M) = \frac{14}{40} = \frac{7}{20}
]
Шаг 3: Количество элементарных событий, благоприятствующих событию ( \overline{M} )
Событие ( \overline{M} ) — это событие, при котором достали не синюю ручку (то есть чёрную ручку). Количество элементов, благоприятствующих событию ( \overline{M} ):
[
n(\overline{M}) = 26
]
Шаг 4: Вероятность события ( \overline{M} )
Вероятность события ( \overline{M} ) также можно рассчитать:
[
P(\overline{M}) = \frac{n(\overline{M})}{n(\text{всех благоприятных исходов})} = \frac{26}{40} = \frac{13}{20}
]
Итоги
- Сколько элементарных событий благоприятствует событию ( M ): 14
- Вероятность события ( M ): (\frac{7}{20})
- Сколько элементарных событий благоприятствует событию ( \overline{M} ): 26
- Вероятность события ( \overline{M} ): (\frac{13}{20})
Таким образом, мы пришли к детальным ответам на вашу задачу. Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
