2. Найдите углы треугольника АВС, если угол А на 60° меньше угла В и в 2 раза меньше угла С.

Для решения задачи найдем углы треугольника ABC. Нам даны следующие условия: 1. Угол A на 60° меньше угла B: \( A = B - 60° \) 2. Угол A в 2 раза меньше угла C: \( A = \frac{C}{2} \) Также помним, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°: \( A + B + C = 180° \) Теперь заменим углы в уравнении через угол \( A \): 1. Из первого уравнения можем выразить \( B \): \( B = A + 60° \) 2. Из второго уравнения найдем \( C \): \( C = 2A \) Теперь подставим эти выражения для углов \( B \) и \( C \) в уравнение суммы углов: \[ A + (A + 60°) + 2A = 180° \] Упрощаем уравнение: \[ A + A + 60° + 2A = 180° \] \[ 4A + 60° = 180° \] Теперь вычтем 60° из обеих сторон: \[ 4A = 120° \] Разделим обе стороны на 4: \[ A = 30° \] Теперь подставим значение угла \( A \) обратно в выражения для \( B \) и \( C \): \[ B = A + 60° = 30° + 60° = 90° \] \[ C = 2A = 2 \times 30° = 60° \] Таким образом, углы треугольника ABC равны: \[ A = 30°, \quad B = 90°, \quad C = 60° \] **Ответ:** Угол A равен 30°, угол B равен 90° и угол C равен 60°.