Извлечь корень

Чтобы извлечь квадратный корень из числа 254016, воспользуемся пошаговым методом для поиска корня вручную: 1. **Определение разрядов:** Разделим число на пары цифр, начиная справа: \(25\ 40\ 16\). 2. **Первая пара (25):** Найдем наибольшее целое число, квадрат которого не превышает 25. Это число 5, так как \(5^2 = 25\). 3. **Вычисление остатка:** Вычтем \(25\) из 25: \[ 25 - 25 = 0 \] Следующую пару цифр (40) переносим вниз к остатку, получаем число 40. 4. **Образование нового делимого:** Удвоим корень из первой пары (5) и добавим "_": \[ 2 \times 5 = 10\_ \] Найдем цифру на месте "_", чтобы \(10x \times x \leq 40\). Подставляем x = 0, так как \(10 \times 0 = 0\), и это подходит. 5. **Вычисление и продолжение:** - Переносим следующую пару цифр (16) вниз, получаем 16 на текущем шаге. - Так как \(10 \times 0 = 0\), удваиваем последнее значение корня (50) и ищем цифру для заполнения: \(100\_\). - Подставляем x = 4, так как \(104 \times 4 = 416\), что верно. 6. **Сводка произведенных шагов:** Теперь у нас получается \(504\). Проверим: \[ 504^2 = 254016 \] Таким образом, квадратный корень из 254016 равен 504.