извлечь корень
Чтобы извлечь квадратный корень из числа 254016, воспользуемся пошаговым методом для поиска корня вручную:
Определение разрядов:
Разделим число на пары цифр, начиная справа: \(25\ 40\ 16\).
Первая пара (25):
Найдем наибольшее целое число, квадрат которого не превышает 25. Это число 5, так как \(5^2 = 25\).
Вычисление остатка:
Вычтем \(25\) из 25: \[ 25 - 25 = 0 \] Следующую пару цифр (40) переносим вниз к остатку, получаем число 40.
Образование нового делимого:
Удвоим корень из первой пары (5) и добавим "": \[ 2 \times 5 = 10\_ \] Найдем цифру на месте "", чтобы \(10x \times x \leq 40\). Подставляем x = 0, так как \(10 \times 0 = 0\), и это подходит.
Вычисление и продолжение:
- Переносим следующую пару цифр (16) вниз, получаем 16 на текущем шаге.
- Так как \(10 \times 0 = 0\), удваиваем последнее значение корня (50) и ищем цифру для заполнения: \(100\_\).
- Подставляем x = 4, так как \(104 \times 4 = 416\), что верно.
Сводка произведенных шагов:
Теперь у нас получается \(504\). Проверим: \[ 504^2 = 254016 \]
Таким образом, квадратный корень из 254016 равен 504.
