Если Ваня даст Косте 120 наклеек, то у Кости станет их в два раза больше, чем у Вани, а если Костя даст Ване 10 наклеек, то у Вани станет в 7 раз больше наклеек, чем у Кости.…

Давайте обозначим количество наклеек у Вани и Кости в начале задачи. Пусть:

• \( x \) — количество наклеек у Вани,
• \( y \) — количество наклеек у Кости.

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

1. Первое условие: Если Ваня даст Косте 120 наклеек, то у Кости станет в два раза больше наклеек, чем у Вани.

   • После того как Ваня отдаст 120 наклеек:
     • У Вани останется \( x - 120 \) наклеек.
     • У Кости будет \( y + 120 \) наклеек.
   • По условию задачи: \[ y + 120 = 2(x - 120) \]
   • Раскроем скобки: \[ y + 120 = 2x - 240 \]
   • Переносим все члены на одну сторону: \[ y - 2x = -240 - 120 \] \[ y - 2x = -360 \quad (1) \]

2. Второе условие: Если Костя даст Ване 10 наклеек, то у Вани станет в 7 раз больше наклеек, чем у Кости.

   • После того как Костя отдаст 10 наклеек:
     • У Вани будет \( x + 10 \) наклеек.
     • У Кости останется \( y - 10 \) наклеек.
   • По условию задачи: \[ x + 10 = 7(y - 10) \]
   • Раскроем скобки: \[ x + 10 = 7y - 70 \]
   • Переносим все члены на одну сторону: \[ x - 7y = -70 - 10 \] \[ x - 7y = -80 \quad (2) \]

Теперь у нас есть система линейных уравнений:

1. \( y - 2x = -360 \)
2. \( x - 7y = -80 \)

Давайте выразим \( y \) из первого уравнения (1):

\[ y = 2x - 360 \]

Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение (2):

\[ x - 7(2x - 360) = -80 \] \[ x - 14x + 2520 = -80 \] \[ -13x + 2520 = -80 \] \[ -13x = -80 - 2520 \] \[ -13x = -2600 \] \[ x = \frac{2600}{13} = 200 \]

Теперь подставим значение \( x = 200 \) в выражение для \( y \):

\[ y = 2(200) - 360 \] \[ y = 400 - 360 = 40 \]

Таким образом, у нас есть значения:

• У Вани \( x = 200 \) наклеек.
• У Кости \( y = 40 \) наклеек.

Ответ: У Вани 200 наклеек, у Кости 40 наклеек.