Если Ваня даст Косте  120 наклеек, то у Кости станет их в два раза больше, чем у Вани, а если Костя даст Ване  10 наклеек, то у Вани станет в  7 раз больше наклеек, чем у Кости. Сколько у каждого?

Давайте обозначим количество наклеек у Вани и Кости в начале задачи. Пусть: - \( x \) — количество наклеек у Вани, - \( y \) — количество наклеек у Кости. Теперь запишем условия задачи в виде уравнений: 1. **Первое условие:** Если Ваня даст Косте 120 наклеек, то у Кости станет в два раза больше наклеек, чем у Вани. - После того как Ваня отдаст 120 наклеек: - У Вани останется \( x - 120 \) наклеек. - У Кости будет \( y + 120 \) наклеек. - По условию задачи: \[ y + 120 = 2(x - 120) \] - Раскроем скобки: \[ y + 120 = 2x - 240 \] - Переносим все члены на одну сторону: \[ y - 2x = -240 - 120 \] \[ y - 2x = -360 \quad (1) \] 2. **Второе условие:** Если Костя даст Ване 10 наклеек, то у Вани станет в 7 раз больше наклеек, чем у Кости. - После того как Костя отдаст 10 наклеек: - У Вани будет \( x + 10 \) наклеек. - У Кости останется \( y - 10 \) наклеек. - По условию задачи: \[ x + 10 = 7(y - 10) \] - Раскроем скобки: \[ x + 10 = 7y - 70 \] - Переносим все члены на одну сторону: \[ x - 7y = -70 - 10 \] \[ x - 7y = -80 \quad (2) \] Теперь у нас есть система линейных уравнений: 1. \( y - 2x = -360 \) 2. \( x - 7y = -80 \) Давайте выразим \( y \) из первого уравнения (1): \[ y = 2x - 360 \] Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение (2): \[ x - 7(2x - 360) = -80 \] \[ x - 14x + 2520 = -80 \] \[ -13x + 2520 = -80 \] \[ -13x = -80 - 2520 \] \[ -13x = -2600 \] \[ x = \frac{2600}{13} = 200 \] Теперь подставим значение \( x = 200 \) в выражение для \( y \): \[ y = 2(200) - 360 \] \[ y = 400 - 360 = 40 \] Таким образом, у нас есть значения: - У Вани \( x = 200 \) наклеек. - У Кости \( y = 40 \) наклеек. **Ответ:** У Вани 200 наклеек, у Кости 40 наклеек.