В цветнике растут только тюльпаны, гиацинты и пионы. Их количества относятся как 2 : 6 : 8 соответственно. Всего в цветнике 64 растения. Сколько пионов растёт в цветнике?

Для решения этой задачи воспользуемся принципом соотношений и пропорций.

1. Определяем общее количество частей в соотношениях.
   У нас есть три цветка и их количества относятся как 2 : 6 : 8. Сложим все части: \[ 2 + 6 + 8 = 16 \text{ частей.} \]

2. Определяем величину одной части.
   Из условия задачи известно, что всего в цветнике 64 растения. Чтобы найти количество растений в одной части, делим общее количество растений на количество частей: \[ \text{Количество растений в одной части} = \frac{64}{16} = 4. \]

3. Теперь можем найти количество каждого вида растений.

   • Тюльпаны: \( 2 \) части \[ 2 \times 4 = 8 \text{ тюльпанов.} \]
   • Гиацинты: \( 6 \) частей \[ 6 \times 4 = 24 \text{ гиацинта.} \]
   • Пионы: \( 8 \) частей \[ 8 \times 4 = 32 \text{ пиона.} \]

4. Ответ:
   В цветнике растет 32 пиона.

Так мы и определили количество каждого вида растений, использовав соотношения и простые операции.