Вопрос от Анонимного юзера 12 марта 2025 19:20

Question 1

Решите систему уравнений методом подстановки 3x=5y -3x+8y=13

Answer

Давайте решим систему уравнений методом подстановки. Дана система:

( 3x = 5y ) (уравнение 1)
( -3x + 8y = 13 ) (уравнение 2)

Шаг 1: Изолируем одно переменное

Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить ( y ) через ( x ). Для этого преобразуем уравнение 1:

[ 3x = 5y ]

Разделим обе стороны на 5:

[ y = \frac{3x}{5} ]

Шаг 2: Подставляем найденное значение в другое уравнение

Теперь, когда мы выразили ( y ) через ( x ), мы можем подставить это значение во второе уравнение (уравнение 2):

[ -3x + 8y = 13 ]

Подставим ( y = \frac{3x}{5} ):

[ -3x + 8\left(\frac{3x}{5}\right) = 13 ]

Шаг 3: Упрощаем уравнение

Теперь упростим это уравнение:

[ -3x + \frac{24x}{5} = 13 ]

Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 5 (это позволит нам работать с целыми числами):

[ 5(-3x) + 24x = 5 \cdot 13 ]

Это дает:

[ -15x + 24x = 65 ]

Упрощаем:

[ 9x = 65 ]

Шаг 4: Находим значение ( x )

Теперь найдем ( x ):

[ x = \frac{65}{9} \approx 7.22 ]

Шаг 5: Подставляем значение обратно, чтобы найти ( y )

Теперь подставим ( x ) в выражение для ( y ):

[ y = \frac{3x}{5} = \frac{3 \cdot \frac{65}{9}}{5} = \frac{195}{45} = \frac{13}{3} \approx 4.33 ]

Ответ

Таким образом, мы получили:

[ x = \frac{65}{9}, \quad y = \frac{13}{3} ]

Проверка

Чтобы убедиться, что мы правильно решили систему, мы можем подставить найденные значения ( x ) и ( y ) в оба уравнения и проверить, выполняются ли они.

Для первого уравнения ( 3x = 5y ):

Левое: ( 3 \cdot \frac{65}{9} = \frac{195}{9} )
Правое: ( 5 \cdot \frac{13}{3} = \frac{65}{3} = \frac{195}{9} )

Оба значения равны, уравнение 1 выполнено.

Для второго уравнения ( -3x + 8y = 13 ):

Левое: ( -3 \cdot \frac{65}{9} + 8 \cdot \frac{13}{3} = -\frac{195}{9} + \frac{104}{3} ) [ = -\frac{195}{9} + \frac{312}{9} = \frac{117}{9} ] и ( \frac{117}{9} = 13 ), что также верно.

Обе проверки подтверждают правильность решения.

Итак, ответ:

[ x = \frac{65}{9}, \quad y = \frac{13}{3} ]

Question 2

решите систему уравнений методом подстановки 3x=5y -3x+8y=13

Answer

Давайте решим систему уравнений методом подстановки. Дана система: 1. \( 3x = 5y \) (уравнение 1) 2. \( -3x + 8y = 13 \) (уравнение 2) ### Шаг 1: Изолируем одно переменное Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить \( y \) через \( x \). Для этого преобразуем уравнение 1: \[ 3x = 5y \] Разделим обе стороны на 5: \[ y = \frac{3x}{5} \] ### Шаг 2: Подставляем найденное значение в другое уравнение Теперь, когда мы выразили \( y \) через \( x \), мы можем подставить это значение во второе уравнение (уравнение 2): \[ -3x + 8y = 13 \] Подставим \( y = \frac{3x}{5} \): \[ -3x + 8\left(\frac{3x}{5}\right) = 13 \] ### Шаг 3: Упрощаем уравнение Теперь упростим это уравнение: \[ -3x + \frac{24x}{5} = 13 \] Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 5 (это позволит нам работать с целыми числами): \[ 5(-3x) + 24x = 5 \cdot 13 \] Это дает: \[ -15x + 24x = 65 \] Упрощаем: \[ 9x = 65 \] ### Шаг 4: Находим значение \( x \) Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{65}{9} \approx 7.22 \] ### Шаг 5: Подставляем значение обратно, чтобы найти \( y \) Теперь подставим \( x \) в выражение для \( y \): \[ y = \frac{3x}{5} = \frac{3 \cdot \frac{65}{9}}{5} = \frac{195}{45} = \frac{13}{3} \approx 4.33 \] ### Ответ Таким образом, мы получили: \[ x = \frac{65}{9}, \quad y = \frac{13}{3} \] ### Проверка Чтобы убедиться, что мы правильно решили систему, мы можем подставить найденные значения \( x \) и \( y \) в оба уравнения и проверить, выполняются ли они. 1. Для первого уравнения \( 3x = 5y \): - Левое: \( 3 \cdot \frac{65}{9} = \frac{195}{9} \) - Правое: \( 5 \cdot \frac{13}{3} = \frac{65}{3} = \frac{195}{9} \) Оба значения равны, уравнение 1 выполнено. 2. Для второго уравнения \( -3x + 8y = 13 \): - Левое: \( -3 \cdot \frac{65}{9} + 8 \cdot \frac{13}{3} = -\frac{195}{9} + \frac{104}{3} \) \[ = -\frac{195}{9} + \frac{312}{9} = \frac{117}{9} \] и \( \frac{117}{9} = 13 \), что также верно. Обе проверки подтверждают правильность решения. Итак, ответ: \[ x = \frac{65}{9}, \quad y = \frac{13}{3} \]