Выехав из города, А автомобиль за 3 часа добрался до города Б причём за 1 час автомобиля проехал один пятых пути во второй час три седьмых. а в третий 39км. чему равно расстояние между городами. А и Б?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим общее расстояние между городами А и Б как \( S \). 1. **Известные данные:** - Время в пути: 3 часа. - За первый час автомобиль проехал \( \frac{1}{5}S \). - За второй час автомобиль проехал \( \frac{3}{7}S \). - За третий час автомобиль проехал 39 км. 2. **Составим уравнение:** Общее расстояние \( S \) равно сумме пройденных расстояний за все три часа: \[ S = \frac{1}{5}S + \frac{3}{7}S + 39 \] 3. **Приведем \( \frac{1}{5}S \) и \( \frac{3}{7}S \) к общему знаменателю:** Общим знаменателем для 5 и 7 будет 35. Следовательно: \[ \frac{1}{5}S = \frac{7}{35}S \quad \text{и} \quad \frac{3}{7}S = \frac{15}{35}S \] 4. **Подставляем в уравнение:** \[ S = \frac{7}{35}S + \frac{15}{35}S + 39 \] Сложим дроби: \[ S = \frac{7 + 15}{35}S + 39 \] \[ S = \frac{22}{35}S + 39 \] 5. **Решим уравнение относительно \( S \):** Переносим \(\frac{22}{35}S\) влево: \[ S - \frac{22}{35}S = 39 \] Для этого преобразуем \( S \): \[ \frac{35}{35}S - \frac{22}{35}S = 39 \] \[ \frac{13}{35}S = 39 \] 6. **Умножим обе стороны уравнения на \(\frac{35}{13}\):** \[ S = 39 \cdot \frac{35}{13} \] \[ S = 3 \cdot 35 = 105 \] 7. **Итак, расстояние между городами А и Б равно:** \[ S = 105 \text{ км} \] Таким образом, расстояние между городами А и Б составляет 105 км.