выехав из города, А автомобиль за 3 часа добрался до города Б причём за 1 час автомобиля проехал один пятых пути во второй час три седьмых. а в третий 39км. чему равно расстояние…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим общее расстояние между городами А и Б как \( S \).

1. Известные данные:

   • Время в пути: 3 часа.
   • За первый час автомобиль проехал \( \frac{1}{5}S \).
   • За второй час автомобиль проехал \( \frac{3}{7}S \).
   • За третий час автомобиль проехал 39 км.

2. Составим уравнение: Общее расстояние \( S \) равно сумме пройденных расстояний за все три часа:

   \[ S = \frac{1}{5}S + \frac{3}{7}S + 39 \]

3. Приведем \( \frac{1}{5}S \) и \( \frac{3}{7}S \) к общему знаменателю: Общим знаменателем для 5 и 7 будет 35. Следовательно:

   \[ \frac{1}{5}S = \frac{7}{35}S \quad \text{и} \quad \frac{3}{7}S = \frac{15}{35}S \]

4. Подставляем в уравнение:

   \[ S = \frac{7}{35}S + \frac{15}{35}S + 39 \]

   Сложим дроби:

   \[ S = \frac{7 + 15}{35}S + 39 \]

   \[ S = \frac{22}{35}S + 39 \]

5. Решим уравнение относительно \( S \): Переносим \(\frac{22}{35}S\) влево:

   \[ S - \frac{22}{35}S = 39 \]

   Для этого преобразуем \( S \):

   \[ \frac{35}{35}S - \frac{22}{35}S = 39 \]

   \[ \frac{13}{35}S = 39 \]

6. Умножим обе стороны уравнения на \(\frac{35}{13}\):

   \[ S = 39 \cdot \frac{35}{13} \]

   \[ S = 3 \cdot 35 = 105 \]

7. Итак, расстояние между городами А и Б равно: \[ S = 105 \text{ км} \]

Таким образом, расстояние между городами А и Б составляет 105 км.