первый рабочий за час делает на 12 деталей больше чем второй и выполняет заказ состоящий из 90 на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в…

Решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти количество деталей, которое делает второй рабочий за час.

Шаг 1: Обозначение переменных

Давайте обозначим количество деталей, которое делает второй рабочий за час, как \( x \). Тогда первый рабочий, который делает на 12 деталей больше, будет делать \( x + 12 \) деталей за час.

Шаг 2: Определение времени выполнения заказа

Согласно условию, первый рабочий выполняет заказ, состоящий из 90 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий. Вспомним, что время выполнения работы можно вычислить по формуле:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Объем работы}}{\text{Скорость работы}} \]

Шаг 3: Время выполнения заказа первым рабочим

Первый рабочий, который делает \( x + 12 \) деталей за час, выполнит заказ из 90 деталей за время:

\[ t_1 = \frac{90}{x + 12} \]

Шаг 4: Время выполнения заказа вторым рабочим

Второй рабочий делает \( x \) деталей за час, соответственно, он выполнит тот же заказ за время:

\[ t_2 = \frac{90}{x} \]

Шаг 5: Запись уравнения на основе условия

Согласно условию, первый рабочий делает заказ на 2 часа быстрее, чем второй:

\[ t_2 = t_1 + 2 \]

Подставляя выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ \frac{90}{x} = \frac{90}{x + 12} + 2 \]

Шаг 6: Решение уравнения

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на \( x(x + 12) \) (чтобы избавиться от дробей):

\[ 90(x + 12) = 90x + 2x(x + 12) \]

Раскроем скобки:

\[ 90x + 1080 = 90x + 2x^2 + 24x \]

Сократив \( 90x \) с обеих сторон, получаем:

\[ 1080 = 2x^2 + 24x \]

Шаг 7: Приведение уравнения к стандартному виду

Приведем уравнение к стандартному виду:

\[ 2x^2 + 24x - 1080 = 0 \]

Разделим все на 2, чтобы упростить уравнение:

\[ x^2 + 12x - 540 = 0 \]

Шаг 8: Решение квадратного уравнения

Теперь используем формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения:

\[ D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-540) = 144 + 2160 = 2304 \]

Теперь находим корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 \pm \sqrt{2304}}{2} \]

Вычислим \( \sqrt{2304} = 48 \):

\[ x = \frac{-12 \pm 48}{2} \]

Это дает два решения:

1. \( x = \frac{36}{2} = 18 \)
2. \( x = \frac{-60}{2} = -30 \) (Игнорируем, так как количество деталей не может быть отрицательным)

Ответ

Таким образом, второй рабочий делает 18 деталей в час.