1. Выберите уравнение, корнем которого является число 6: a) (6x)/(x - 1) = 0 6) (x ^ 2 - 36)/(x - 6) = 0 ; в) (x - 6)/(x + 6) = 0 Gamma) (x + 6)/(x - 6) = 0 . 2. Центром окружности, заданной уравнением (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 49 является точка с координатами: a) (2; 4); 6) (4; -2); в) (4; 2); г) (-4; -2).

Давайте решим поставленные задачи по очереди. ### Задача 1: Найти уравнение, корнем которого является число 6. Корень уравнения — это значение переменной, при котором уравнение становится истинным. В данном случае, мы ищем такие уравнения из предложенных вариантов, чтобы подставление \( x = 6 \) в уравнение давало 0. Рассмотрим все варианты по очереди: **a)** \(\frac{6x}{x - 1} = 0\) Для дроби равной нулю, числитель должен быть равен 0. \(6x = 0\) \(x = 0\) Корень этого уравнения — 0, следовательно, число 6 не является корнем этого уравнения. **б)** \(\frac{x^2 - 36}{x - 6} = 0\) Здесь также числитель должен быть равен 0. \(x^2 - 36 = 0\) \(x^2 = 36\) \(x = 6 \ \text{или} \ x = -6\) Число 6 **является корнем** этого уравнения. **в)** \(\frac{x - 6}{x + 6} = 0\) Числитель равен 0, когда \(x - 6 = 0\) \(x = 6\) Число 6 **является корнем** этого уравнения. **г)** \(\frac{x + 6}{x - 6} = 0\) Числитель равен 0, когда \(x + 6 = 0\) \(x = -6\) Число 6 не является корнем этого уравнения. **Ответ на первую задачу:** Корнями являются 6, 6) и в). ### Задача 2: Найти центр окружности, заданной уравнением \((x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 49\). Форма уравнения окружности в общем виде: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \] где \((a, b)\) — координаты центра окружности, а \(r\) — радиус. Из данного уравнения \((x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 49\): - \(a = 4\) (координата x центра) - \(b = 2\) (координата y центра) Следовательно, координаты центра окружности равны \((4; 2)\). **Ответ на вторую задачу:** Центр окружности — точка (4; 2). ### Итог: 1. Корнями уравнений являются: 6) и в). 2. Центр окружности находится в точке (4; 2).