1. Выберите уравнение, корнем которого является число 6: a) (6x)/(x - 1) = 0 6) (x ^ 2 - 36)/(x - 6) = 0 ; в) (x - 6)/(x + 6) = 0 Gamma) (x + 6)/(x - 6) = 0 . 2. Центром…

Давайте решим поставленные задачи по очереди.

Задача 1: Найти уравнение, корнем которого является число 6.

Корень уравнения — это значение переменной, при котором уравнение становится истинным. В данном случае, мы ищем такие уравнения из предложенных вариантов, чтобы подставление \( x = 6 \) в уравнение давало 0.

Рассмотрим все варианты по очереди:

a) \(\frac{6x}{x - 1} = 0\)
Для дроби равной нулю, числитель должен быть равен 0.
\(6x = 0\)
\(x = 0\)
Корень этого уравнения — 0, следовательно, число 6 не является корнем этого уравнения.

б) \(\frac{x^2 - 36}{x - 6} = 0\)
Здесь также числитель должен быть равен 0.
\(x^2 - 36 = 0\)
\(x^2 = 36\)
\(x = 6 \ \text{или} \ x = -6\)
Число 6 является корнем этого уравнения.

в) \(\frac{x - 6}{x + 6} = 0\)
Числитель равен 0, когда
\(x - 6 = 0\)
\(x = 6\)
Число 6 является корнем этого уравнения.

г) \(\frac{x + 6}{x - 6} = 0\)
Числитель равен 0, когда
\(x + 6 = 0\)
\(x = -6\)
Число 6 не является корнем этого уравнения.

Ответ на первую задачу:
Корнями являются 6, 6) и в).

Задача 2: Найти центр окружности, заданной уравнением \((x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 49\).

Форма уравнения окружности в общем виде: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \] где \((a, b)\) — координаты центра окружности, а \(r\) — радиус.

Из данного уравнения \((x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 49\):

• \(a = 4\) (координата x центра)
• \(b = 2\) (координата y центра)

Следовательно, координаты центра окружности равны \((4; 2)\).

Ответ на вторую задачу:
Центр окружности — точка (4; 2).

Итог:

1. Корнями уравнений являются: 6) и в).
2. Центр окружности находится в точке (4; 2).