Степени 1 б) 2 вершины степени 4, 2 вершины степени 3 и 8 вершин а) 4 вершины степени 3 и 6 вершин степени 1; 5. Изобразите какое-нибудь дерево, в котором: а) 8 вершин, 5 из них концевые; 4. Изобразите какое-нибудь дерево, в котором: 6) 10 вершин, 6 из них концевые. 3. Сколько рёбер в дереве, в котором: 1. В дереве 4 вершины. Сколько концевых вершин в нем а) 87 вершин; б) 487 вершин; в) 317 вершин таких цепей имеют длину 2; длину 3; длину 4? соединяющие начальную вершину 5 с концевыми. Сколько возможного значения. может быть? Приведите примеры дерева для каждого На рисунке показано дерево. Рассмотрите цепи,

Давайте разберем ваши задачи и вопросы по деревьям, начиная с парных данных о вершинах, их степенях и конечных вершинах. ### 1. Основные понятия **Дерево** — это связный граф, не содержащий циклов. В дереве с \( n \) вершинами всегда \( n - 1 \) рёбер. **Степень вершины** — это количество рёбер, соединяющих её с другими вершинами. **Концевые вершины (или листья)** — это вершины степени 1, которые не соединены с другими вершинами, кроме одного конца. ### 2. Решение ваших задач #### Задачи 1 и 2: Вершины и их степени **а)** Дерево из 4 вершин: - По формуле дерева \( n - 1 = 4 - 1 = 3 \), будет 3 ребра. - Максимум 2 конечные вершины (вершины с длиной 1). - Возможный вариант: соедините 2 конечные вершины с одной средней (внутренней) вершиной, а её соедините с третьей. ``` 1 | 2 | 3 | 4 ``` Каждая конечная вершина (1 и 4) имеет степень 1. Средняя вершина (2 и 3) имеет степень 2. **б)** Дерево из 8 вершин, 5 из которых конечные. - По формуле дерева: 8 - 1 = 7 рёбер. - Можем получить 5 конечных вершин и 3 внутренних. Один из возможных вариантов: ``` 1 | 2 /|\ 3 4 5 | 6 | 7 | 8 ``` В этом дереве 5 конечных вершин (1, 3, 4, 5, 8) имеют степень 1. Внутренние вершины (2, 6 и 7) имеют степени 2 и 1. #### Задача 3: Концевые вершины в дереве Если дерево состоит из 4 вершин: - Максимальное количество конечных вершин = 2 (то есть 2 из 4 возможных вершин могут быть конечными при 2 рёбрах, остальные — внутренние). #### Задача 4: Дерево с 10 вершинами и 6 конечными - По формуле: 10 - 1 = 9 рёбер. - Возможное дерево: ``` 1 / \ 2 3 / \ \ 4 5 6 / \ / \ 7 8 9 10 ``` Здесь 6 конечных вершин: 4, 5, 7, 8, 9, и 10. ### Заключение Мы разобрали основные деревья с разным количеством вершин и конечных вершин. Вы можете использовать приведенные примеры как шаблон для рисования своих деревьев. Если у вас есть ещё вопросы или нужно прояснить какой-то момент, спрашивайте!