В театре нужно отремонтировать 120 кресел. Первая мастерская может завершить этот ре-монт за 12 дней, а вторая за 4 дня. За сколько дней они смогут отремонтировать все кресла, если будут работать вместе?

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся понятием производительности работы в заданиях. 1. **Определение производительности каждой мастерской:** - Первая мастерская может отремонтировать 120 кресел за 12 дней. - Это значит, что за 1 день она ремонтирует \( \frac{120 \text{ кресел}}{12 \text{ дней}} = 10 \text{ кресел в день} \). - Вторая мастерская может отремонтировать 120 кресел за 4 дня. - Это значит, что за 1 день она ремонтирует \( \frac{120 \text{ кресел}}{4 \text{ дня}} = 30 \text{ кресел в день} \). 2. **Общая производительность:** Теперь, когда мы знаем, сколько кресел каждая мастерская ремонтирует в день, мы можем найти их общую производительность, когда они работают вместе: \[ \text{Общая производительность} = \text{Производительность первой мастерской} + \text{Производительность второй мастерской} \] \[ \text{Общая производительность} = 10 + 30 = 40 \text{ кресел в день} \] 3. **Определение времени ремонта:** Теперь, чтобы узнать, сколько дней потребуется обеим мастерским, чтобы отремонтировать все 120 кресел вместе, мы используем следующую формулу: \[ \text{Время} = \frac{\text{Общее количество кресел}}{\text{Общая производительность}} = \frac{120 \text{ кресел}}{40 \text{ кресел в день}} = 3 \text{ дня} \] Таким образом, если обе мастерские будут работать вместе, они смогут отремонтировать все 120 кресел за **3 дня**.