Реши

Привет! Давай разберемся с этим заданием пошагово.

У нас есть уравнение окружности \((x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 8\) и уравнение прямой \(x - y = 5\).

Для начала отметим, что уравнение окружности имеет центр в точке с координатами \((3, 2)\) и радиусом \(\sqrt{8}\), а уравнение прямой можно переписать в виде \(y = x - 5\), чтобы было удобнее работать.

Теперь мы хотим найти точки касания. Чтобы это сделать, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения окружности и уравнения прямой:

\[ \begin{cases} (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 8 \\ y = x - 5 \end{cases} \]

Подставим вместо \(y\) его выражение из второго уравнения в первое:

\[ (x - 3)^2 + ((x - 5) - 2)^2 = 8 \]

Упростим это уравнение:

\[ (x - 3)^2 + (x - 7)^2 = 8 \]

Раскроем скобки и сложим подобные слагаемые:

\[ x^2 - 6x + 9 + x^2 - 14x + 49 = 8 \]

Сложим \(x^2\) и приведем подобные члены:

\[ 2x^2 - 20x + 50 = 0 \]

Теперь приведем к более простому виду, поделив все на 2:

\[ x^2 - 10x + 25 = 0 \]

Решая это квадратное уравнение,