о

Для решения системы уравнений:

\[ \begin{cases} 2x - y = 1, \\ 3x + 2y = 12 \end{cases} \]

следуйте этим шагам:

Шаг 1: Выразим \( y \) из первого уравнения

Первое уравнение: \[ 2x - y = 1 \]

Из него выразим \( y \): \[ y = 2x - 1 \]

Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение

Теперь подставим выражение для \( y \) во второе уравнение: \[ 3x + 2(2x - 1) = 12 \]

Раскроем скобки: \[ 3x + 4x - 2 = 12 \]

Шаг 3: Решим уравнение для \( x \)

Объединим подобные члены: \[ 7x - 2 = 12 \]

Добавим 2 к обеим сторонам: \[ 7x = 14 \]

Разделим на 7: \[ x = 2 \]

Шаг 4: Найдем \( y \)

Подставим значение \( x \) в выражение для \( y \): \[ y = 2(2) - 1 \] \[ y = 4 - 1 \] \[ y = 3 \]

Ответ

Решение системы уравнений: \[ x = 2, \, y = 3 \]

Убедимся, что это решение удовлетворяет обоим уравнениям:

1. \( 2x - y = 1 \Rightarrow 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1 \)
2. \( 3x + 2y = 12 \Rightarrow 3(2) + 2(3) = 6 + 6 = 12 \)

Оба уравнения выполняются, следовательно, решение правильное.