Для того чтобы найти объем дирижабля, заполненного гелием, воспользуемся законом Архимеда, который гласит, что сила, выталкивающая объект в жидкости (или газе), равна весу вытесненной жидкости (или газа).
Данные:
- Груз, который может нести дирижабль: 1200 кг
- Масса оболочки дирижабля: 3240 кг
Общая масса дирижабля:
[ M = 3240 , \text{кг} + 1200 , \text{кг} = 4440 , \text{кг} ]
Плотность воздуха:
Для воздушного наполнителя мы возьмем стандартную плотность воздуха (\rho_{\text{воздуха}} = 1.225 , \text{кг/м}^3).
Плотность гелия:
Плотность гелия (\rho_{\text{гелий}} = 0.1786 , \text{кг/м}^3).
Применение закона Архимеда:
Объем дирижабля (V) можно найти через разность между весом воздуха и гелия, который занимает этот объем.
Формула для выталкивающей силы (равной весу воздушного объема, вытесненного дирижаблем):
[ F_{\text{выталкивающая}} = g \cdot V \cdot (\rho_{\text{воздуха}} - \rho_{\text{гелий}}) = g \cdot M ]
Где:
- (g) — ускорение свободного падения, приблизительно равное (9.81 , \text{м/с}^2).
Рассчитаем объем (V):
[ V = \frac{M}{\rho_{\text{воздуха}} - \rho_{\text{гелий}}} ]
Подставляем значения:
[ V = \frac{4440}{1.225 - 0.1786} ]
Рассчитаем:
[ V = \frac{4440}{1.0464} \approx 4241.45 , \text{м}^3 ]
Таким образом, объем дирижабля составляет приблизительно (4241.45 , \text{м}^3).
