Рассмотрим функцию ( y = 5 - 2x^2 ). Нам нужно найти ординату точки, которая ограничивает эту функцию сверху.
Шаг 1: Понимание функции
Функция ( y = 5 - 2x^2 ) является квадратичной и имеет вид параболы. Квадратичные функции имеют характерное U-образное или перевернутое U-образное строение. В данном случае, так как коэффициент перед ( x^2 ) отрицательный (-2), парабола открыта вниз.
Шаг 2: Поиск максимума функции
Для того чтобы узнать, какая ордината (значение ( y )) является верхней границей функции, необходимо найти координату вершины этой параболы. Формула для нахождения вершины квадратичной функции вида ( y = ax^2 + bx + c ) следующая:
[
x_{max} = -\frac{b}{2a}
]
В нашей функции ( y = 5 - 2x^2 ):
- ( a = -2 )
- ( b = 0 ) (так как нет линейного члена)
Подставим значения в формулу для нахождения ( x ):
[
x_{max} = -\frac{0}{2 \cdot -2} = 0
]
Шаг 3: Подставляем значение ( x ) для нахождения ординаты
Теперь, когда мы нашли координату ( x_{max} = 0 ), подставим это значение обратно в уравнение функции для нахождения ординаты ( y ):
[
y_{max} = 5 - 2(0)^2 = 5 - 0 = 5
]
Ответ:
Таким образом, ордината точки, которая ограничивает функцию ( y = 5 - 2x^2 ) сверху, равна ( 5 ).
