Найди синус и косинус угла F F прямоугольного треугольника F H K FHK с прямым углом K K , если K F = 16 KF=16 и K H = 12 KH=12 . Выбери верный вариант. sin F = 0 , 25 , cos F…
Найди синус и косинус угла F F прямоугольного треугольника F H K FHK с прямым углом K K, если K F = 16 KF=16 и K H = 12 KH=12. Выбери верный вариант. sin F = 0 , 25 , cos F = 0 , 75 sinF=0,25,cosF=0,75 sin F = 0 , 75 , cos F = 0 , 25 sinF=0,75,cosF=0,25 sin F = 0 , 6 , cos F = 0 , 8 sinF=0,6,cosF=0,8 sin F = 0 , 8 , cos F = 0 , 6 sinF=0,8,cosF=0,6
Для нахождения синуса и косинуса угла \(F\) в прямоугольном треугольнике \(FHK\) с заданными сторонами \(KF = 16\) и \(KH = 12\) начнем с понимания определений синуса и косинуса.
Определение синуса и косинуса:
- Синус угла \(F\) (обозначается как \(\sin F\)) равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе: \[ \sin F = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} \]
- Косинус угла \(F\) (обозначается как \(\cos F\)) равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе: \[ \cos F = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} \]
Нахождение гипотенузы: В треугольнике \(FHK\):
- Сторона \(KH\) противолежит углу \(F\), то есть \(KH = 12\).
- Сторона \(KF\) прилежит к углу \(F\), то есть \(KF = 16\).
Для нахождения гипотенузы \(FH\) используем теорему Пифагора: \[ FH = \sqrt{KF^2 + KH^2} = \sqrt{16^2 + 12^2} \] \[ FH = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20 \]
Нахождение синуса и косинуса: Теперь подставим найденные значения в формулы для синуса и косинуса.
Синус угла \(F\): \[ \sin F = \frac{KH}{FH} = \frac{12}{20} = 0,6 \]
Косинус угла \(F\): \[ \cos F = \frac{KF}{FH} = \frac{16}{20} = 0,8 \]
Ответ: Таким образом, значения для синуса и косинуса угла \(F\): \[ \sin F = 0,6, \quad \cos F = 0,8 \]
Из предложенных вариантов ответа правильный будет:
\(\sin F = 0,6\), \(\cos F = 0,8\).
