Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы вы могли понять процесс.
Шаг 1: Переведем расстояние в метры
Длина моста составляет 4 км и 70 м. Сначала переведём это расстояние в метры:
[
4 \text{ км} = 4000 \text{ м}
]
Следовательно, общая длина моста:
[
4000 \text{ м} + 70 \text{ м} = 4070 \text{ м}
]
Шаг 2: Найдем скорость велосипедиста
Теперь давайте найдем скорость велосипедиста. Для этого сначала переведем время, за которое он проезжает мост, в секунды.
Время: 6 минут 47 секунд.
Сначала переведем минуты в секунды:
[
6 \text{ мин} = 6 \times 60 = 360 \text{ секунд}
]
Теперь добавим оставшиеся секунды:
[
360 \text{ с} + 47 \text{ с} = 407 \text{ секунд}
]
Теперь можем найти скорость велосипедиста, используя формулу:
[
\text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}}
]
Подставим значения:
[
\text{скорость велосипедиста} = \frac{4070 \text{ м}}{407 \text{ с}} \approx 10 \text{ м/с}
]
Шаг 3: Найдем скорость автомобиля
Согласно условию, скорость автомобиля на 4.2 м/с больше, чем скорость велосипедиста:
[
\text{скорость автомобиля} = 10 \text{ м/с} + 4.2 \text{ м/с} = 14.2 \text{ м/с}
]
Шаг 4: Найдем время, необходимое автомобилю для преодоления моста
Теперь найдем время, которое потребуется автомобилю для пересечения моста. Время можно рассчитать по той же формуле:
[
\text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}
]
Подставим значения для автомобиля:
[
\text{время автомобиля} = \frac{4070 \text{ м}}{14.2 \text{ м/с}} \approx 286.62 \text{ секунд}
]
Шаг 5: Найдем время, на которое велосипедист раньше начинает
Время, за которое проезжает мост велосипедист:
[
407 \text{ секунд}
]
Время, необходимое автомобилю:
[
286.62 \text{ секунд}
]
Теперь мы можем понять, насколько позже должен выехать автомобиль:
[
407 \text{ секунд} - 286.62 \text{ секунд} \approx 120.38 \text{ секунд}
]
Шаг 6: Переведём секунды в минуты
Чтобы найти, на сколько минут позже должен начать движение автомобиль, переведём секунды в минуты:
[
\frac{120.38 \text{ секунд}}{60 \text{ секунд}} \approx 2.01 \text{ минут}
]
Ответ
Автомобиль должен выехать примерно на 2 минуты позже, чтобы догнать велосипедиста в конце моста.
