Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150°. без π

Чтобы найти длину дуги окружности, воспользуемся формулой: \[ L = \frac{\alpha}{360} \cdot 2\pi r \] где: - \(L\) — длина дуги; - \(\alpha\) — градусная мера дуги; - \(r\) — радиус окружности. В данной задаче известны радиус \(r = 3\) см и градусная мера \(\alpha = 150^\circ\). 1. **Подставим известные значения в формулу**: \[ L = \frac{150}{360} \cdot 2 \pi \cdot 3 \] 2. **Упростим дробь \(\frac{150}{360}\)**: \[ \frac{150}{360} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \] Теперь подставим это значение обратно в формулу: \[ L = \frac{5}{12} \cdot 2 \pi \cdot 3 \] 3. **Умножим**: \[ L = \frac{5}{12} \cdot 6\pi = \frac{30\pi}{12} = \frac{5\pi}{2} \] Так как в задаче не нужно оставлять ответ с π, давайте посчитаем длину дуги с использованием приближенного значения π ≈ 3,14: \[ L \approx \frac{5 \cdot 3.14}{2} = \frac{15.7}{2} \approx 7.85 \text{ см} \] **Ответ:** Длина дуги окружности радиусом 3 см с градусной мерой 150° составляет примерно 7.85 см.