Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150°. без π
Чтобы найти длину дуги окружности, воспользуемся формулой:
\[ L = \frac{\alpha}{360} \cdot 2\pi r \]
где:
- \(L\) — длина дуги;
- \(\alpha\) — градусная мера дуги;
- \(r\) — радиус окружности.
В данной задаче известны радиус \(r = 3\) см и градусная мера \(\alpha = 150^\circ\).
Подставим известные значения в формулу:
\[ L = \frac{150}{360} \cdot 2 \pi \cdot 3 \]
Упростим дробь \(\frac{150}{360}\):
\[ \frac{150}{360} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \]
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
\[ L = \frac{5}{12} \cdot 2 \pi \cdot 3 \]
Умножим:
\[ L = \frac{5}{12} \cdot 6\pi = \frac{30\pi}{12} = \frac{5\pi}{2} \]
Так как в задаче не нужно оставлять ответ с π, давайте посчитаем длину дуги с использованием приближенного значения π ≈ 3,14:
\[ L \approx \frac{5 \cdot 3.14}{2} = \frac{15.7}{2} \approx 7.85 \text{ см} \]
Ответ: Длина дуги окружности радиусом 3 см с градусной мерой 150° составляет примерно 7.85 см.
