3. Две лампы имеют одинаковую мощность. По номиналу одна лампа рассчитана на напряжение 220 В, а вторая-на 127В ли сопротивления ламп? Во сколько раз?
Для решения данной задачи мы используем закон Ома и формулы, связывающие мощность, напряжение и сопротивление.
Дано:
- Лампа 1: номинальное напряжение \( U_1 = 220 \, \text{В} \)
- Лампа 2: номинальное напряжение \( U_2 = 127 \, \text{В} \)
- Обе лампы имеют одинаковую мощность \( P \).
Сначала напомним, как связаны мощность, напряжение и сопротивление. Формула для мощности выглядит следующим образом:
\[ P = \frac{U^2}{R} \]
где:
- \( P \) — мощность,
- \( U \) — напряжение,
- \( R \) — сопротивление.
Используя эту формулу, мы можем записать для обеих ламп:
Для лампы 1: \[ P = \frac{U_1^2}{R_1} \]
Для лампы 2: \[ P = \frac{U_2^2}{R_2} \]
Так как мощности ламп одинаковы (\( P_1 = P_2 \)), мы можем приравнять правые части:
\[ \frac{U_1^2}{R_1} = \frac{U_2^2}{R_2} \]
Теперь выразим сопротивления ламп:
\[ R_1 = \frac{U_1^2}{P} \] \[ R_2 = \frac{U_2^2}{P} \]
Теперь найдем отношение сопротивлений \( \frac{R_1}{R_2} \):
\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{U_1^2}{P}}{\frac{U_2^2}{P}} = \frac{U_1^2}{U_2^2} \]
Подставим значения напряжений:
\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{220^2}{127^2} \]
Теперь посчитаем:
\[ 220^2 = 48400 \] \[ 127^2 = 16129 \]
Итак, отношение:
\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{48400}{16129} \]
Теперь можем вычислить это отношение:
\[ \frac{R_1}{R_2} \approx 3 \]
Таким образом, сопротивление первой лампы в aproximadamente 3 раза больше сопротивления второй лампы.
Ответ: Сопротивление первой лампы в 3 раза больше сопротивления второй лампы.
