Для решения данной задачи мы используем закон Ома и формулы, связывающие мощность, напряжение и сопротивление.
Дано:
- Лампа 1: номинальное напряжение ( U_1 = 220 , \text{В} )
- Лампа 2: номинальное напряжение ( U_2 = 127 , \text{В} )
- Обе лампы имеют одинаковую мощность ( P ).
Сначала напомним, как связаны мощность, напряжение и сопротивление. Формула для мощности выглядит следующим образом:
[
P = \frac{U^2}{R}
]
где:
- ( P ) — мощность,
- ( U ) — напряжение,
- ( R ) — сопротивление.
Используя эту формулу, мы можем записать для обеих ламп:
Для лампы 1:
[
P = \frac{U_1^2}{R_1}
]
Для лампы 2:
[
P = \frac{U_2^2}{R_2}
]
Так как мощности ламп одинаковы (( P_1 = P_2 )), мы можем приравнять правые части:
[
\frac{U_1^2}{R_1} = \frac{U_2^2}{R_2}
]
Теперь выразим сопротивления ламп:
[
R_1 = \frac{U_1^2}{P}
]
[
R_2 = \frac{U_2^2}{P}
]
Теперь найдем отношение сопротивлений ( \frac{R_1}{R_2} ):
[
\frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{U_1^2}{P}}{\frac{U_2^2}{P}} = \frac{U_1^2}{U_2^2}
]
Подставим значения напряжений:
[
\frac{R_1}{R_2} = \frac{220^2}{127^2}
]
Теперь посчитаем:
[
220^2 = 48400
]
[
127^2 = 16129
]
Итак, отношение:
[
\frac{R_1}{R_2} = \frac{48400}{16129}
]
Теперь можем вычислить это отношение:
[
\frac{R_1}{R_2} \approx 3
]
Таким образом, сопротивление первой лампы в aproximadamente 3 раза больше сопротивления второй лампы.
Ответ: Сопротивление первой лампы в 3 раза больше сопротивления второй лампы.
