В упаковке шоколадных драже есть 12 красных, 8 голубых и 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того, что Вика и…
В упаковке шоколадных драже есть 12 красных, 8 голубых и 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того, что Вика и Ира вытянут красные конфеты, а Даня — голубую.
Давайте разберем эту задачу по шагам и найдем вероятность того, что Вика и Ира вытянут красные конфеты, а Даня — голубую.
Шаг 1: Определение общего количества конфет
В упаковке есть:
- 12 красных конфет,
- 8 голубых конфет,
- 5 оранжевых конфет.
Общее количество конфет: \[ N = 12 + 8 + 5 = 25 \]
Шаг 2: Поочередное извлечение конфет
Вика, Даня и Ира будут по очереди вытаскивать конфеты. Порядок извлечения:
- Достает Вика
- Достает Даня
- Достает Ира
Шаг 3: Вероятности извлечения конфет
Теперь давайте найдем вероятность того, что:
- Вика вытянет красную конфету,
- Даня вытянет голубую конфету,
- Ира вытянет красную конфету.
1. Вероятность того, что Вика вытянет красную конфету: \[ P(V) = \frac{\text{число красных конфет}}{\text{общее число конфет}} = \frac{12}{25} \]
2. Вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету: После того, как Вика вытянула красную конфету, в упаковке остаются 24 конфеты (из них 12 красных, 8 голубых и 5 оранжевых): \[ P(D) = \frac{\text{число голубых конфет}}{\text{общее число конфет}} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \]
3. Вероятность того, что Ира вытянет красную конфету: После того, как Вика и Даня закончили, в упаковке остается 23 конфеты (из них 11 красных, 7 голубых и 5 оранжевых): \[ P(I) = \frac{\text{число красных конфет}}{\text{общее число конфет}} = \frac{11}{23} \]
Шаг 4: Общая вероятность
Теперь мы можем найти общую вероятность того, что Вика вытянет красную, Даня — голубую и Ира — красную конфеты.
Общая вероятность \(P\) равна произведению трех вероятностей: \[ P = P(V) \times P(D) \times P(I) \] Подставляя наши значения: \[ P = \frac{12}{25} \times \frac{1}{3} \times \frac{11}{23} \]
Шаг 5: Вычисление
Теперь посчитаем: \[ P = \frac{12 \cdot 1 \cdot 11}{25 \cdot 3 \cdot 23} = \frac{132}{1725} \]
Шаг 6: Итоговый ответ
Следовательно, вероятность того, что Вика и Ира вытянут красные конфеты, а Даня — голубую, равна: \[ P \approx 0.0765 \quad \text{или} \quad \frac{132}{1725} \]
Таким образом, вероятность этого события примерно 7.65%.
