На какую длину волны настроен приемный контур приемника, содержащий конденсатор емкостью С = 10 мкФ и катушку с индуктивностью 4 мГн?
Чтобы найти длину волны, на которую настроен приемный контур, содержащий конденсатор и катушку индуктивности, нам сначала нужно рассчитать частоту резонанса этого контура.
Для LC-контуров (то есть контуров, состоящих из катушки и конденсатора) частота резонанса (f) определяется по формуле:
\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
где:
- \(L\) — индуктивность катушки,
- \(C\) — емкость конденсатора.
Данные:
- \(C = 10 \, \text{мкФ} = 10 \times 10^{-6} \, \text{Ф}\)
- \(L = 4 \, \text{мГн} = 4 \times 10^{-3} \, \text{Гн}\)
Подставим значения в формулу:
\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{4 \times 10^{-3} \cdot 10 \times 10^{-6}}} \]
- Вычислим подкоренное значение:
\[ 4 \times 10^{-3} \cdot 10 \times 10^{-6} = 4 \times 10^{-12} \, \text{Гн} \cdot \text{Ф} \]
- Далее нужно вычислить корень:
\[ \sqrt{4 \times 10^{-12}} = 2 \times 10^{-6} \]
- Теперь подставим это значение в формулу частоты:
\[ f = \frac{1}{2\pi \cdot 2 \times 10^{-6}} = \frac{1}{4\pi \times 10^{-6}} \]
- Вычислим частоту:
\[ f \approx \frac{1}{12.566 \times 10^{-6}} \approx 79.58 \, \text{кГц} \]
- Теперь, зная частоту, найдем длину волны (\(\lambda\)) с помощью формулы:
\[ \lambda = \frac{v}{f} \]
где \(v\) — скорость света в вакууме (примерно \(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)).
- Подставим значение частоты:
\[ \lambda = \frac{3 \times 10^8}{79.58 \times 10^3} \approx \frac{3 \times 10^8}{79580} \approx 3765 \, \text{м} \]
Таким образом, длина волны, на которую настроен приемный контур, составляет примерно 3765 метров.
