Чтобы найти длину волны, на которую настроен приемный контур, содержащий конденсатор и катушку индуктивности, нам сначала нужно рассчитать частоту резонанса этого контура.
Для LC-контуров (то есть контуров, состоящих из катушки и конденсатора) частота резонанса (f) определяется по формуле:
[
f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}
]
где:
- (L) — индуктивность катушки,
- (C) — емкость конденсатора.
Данные:
- (C = 10 , \text{мкФ} = 10 \times 10^{-6} , \text{Ф})
- (L = 4 , \text{мГн} = 4 \times 10^{-3} , \text{Гн})
Подставим значения в формулу:
[
f = \frac{1}{2\pi\sqrt{4 \times 10^{-3} \cdot 10 \times 10^{-6}}}
]
- Вычислим подкоренное значение:
[
4 \times 10^{-3} \cdot 10 \times 10^{-6} = 4 \times 10^{-12} , \text{Гн} \cdot \text{Ф}
]
- Далее нужно вычислить корень:
[
\sqrt{4 \times 10^{-12}} = 2 \times 10^{-6}
]
- Теперь подставим это значение в формулу частоты:
[
f = \frac{1}{2\pi \cdot 2 \times 10^{-6}} = \frac{1}{4\pi \times 10^{-6}}
]
- Вычислим частоту:
[
f \approx \frac{1}{12.566 \times 10^{-6}} \approx 79.58 , \text{кГц}
]
- Теперь, зная частоту, найдем длину волны ((\lambda)) с помощью формулы:
[
\lambda = \frac{v}{f}
]
где (v) — скорость света в вакууме (примерно (3 \times 10^8 , \text{м/с})).
- Подставим значение частоты:
[
\lambda = \frac{3 \times 10^8}{79.58 \times 10^3} \approx \frac{3 \times 10^8}{79580} \approx 3765 , \text{м}
]
Таким образом, длина волны, на которую настроен приемный контур, составляет примерно 3765 метров.
