Для нахождения длины волны, на которую настроен приемный контур, содержащий конденсатор и катушку (зеленая схема), нам нужно использовать формулу для резонансной частоты LC-контуры. Эта формула выглядит следующим образом:
[
f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}
]
где:
- ( f ) — резонансная частота,
- ( L ) — индуктивность катушки (в Генри),
- ( C ) — ёмкость конденсатора (в Фарадах).
Мы знаем, что:
- ( C = 10,\mu F = 10 \times 10^{-6},F = 10^{-5},F )
- ( L = 4,mH = 4 \times 10^{-3},H = 0.004,H )
Теперь подставим значения в формулу:
- Вычислим резонансную частоту ( f ):
[
f = \frac{1}{2\pi\sqrt{0.004 \times 10^{-5}}}
]
Сначала вычислим произведение ( L \cdot C ):
[
L \cdot C = 0.004 \times 10^{-5} = 4 \times 10^{-8}
]
Теперь берем квадратный корень:
[
\sqrt{L \cdot C} = \sqrt{4 \times 10^{-8}} = 2 \times 10^{-4}
]
Теперь подставим это значение в формулу для частоты:
[
f = \frac{1}{2\pi \cdot (2 \times 10^{-4})} = \frac{1}{4\pi \times 10^{-4}}
]
Считаем:
[
f \approx \frac{1}{1.2566 \times 10^{-3}} \approx 796.2,Hz
]
Теперь, чтобы найти длину волны ( \lambda ), воспользуемся формулой:
[
\lambda = \frac{v}{f}
]
где:
- ( v ) — скорость света, которая примерно равна ( 3 \times 10^8,m/s ).
Теперь подставим значение частоты в формулу для длины волны:
[
\lambda = \frac{3 \times 10^8}{796.2}
]
Вычислим:
[
\lambda \approx 376.6,m
]
Таким образом, длина волны, на которую настроен приемный контур, составляет примерно 376.6 метра.
