На какую длину волны настроен приемный контур приемника, содержащий конденсатор емкостью С = 10 мкФ и катушку с индуктивностью 4 мГн
Для нахождения длины волны, на которую настроен приемный контур, содержащий конденсатор и катушку (зеленая схема), нам нужно использовать формулу для резонансной частоты LC-контуры. Эта формула выглядит следующим образом:
\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
где:
- \( f \) — резонансная частота,
- \( L \) — индуктивность катушки (в Генри),
- \( C \) — ёмкость конденсатора (в Фарадах).
Мы знаем, что:
- \( C = 10\,\mu F = 10 \times 10^{-6}\,F = 10^{-5}\,F \)
- \( L = 4\,mH = 4 \times 10^{-3}\,H = 0.004\,H \)
Теперь подставим значения в формулу:
- Вычислим резонансную частоту \( f \):
\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{0.004 \times 10^{-5}}} \]
Сначала вычислим произведение \( L \cdot C \):
\[ L \cdot C = 0.004 \times 10^{-5} = 4 \times 10^{-8} \]
Теперь берем квадратный корень:
\[ \sqrt{L \cdot C} = \sqrt{4 \times 10^{-8}} = 2 \times 10^{-4} \]
Теперь подставим это значение в формулу для частоты:
\[ f = \frac{1}{2\pi \cdot (2 \times 10^{-4})} = \frac{1}{4\pi \times 10^{-4}} \]
Считаем:
\[ f \approx \frac{1}{1.2566 \times 10^{-3}} \approx 796.2\,Hz \]
Теперь, чтобы найти длину волны \( \lambda \), воспользуемся формулой:
\[ \lambda = \frac{v}{f} \]
где:
- \( v \) — скорость света, которая примерно равна \( 3 \times 10^8\,m/s \).
Теперь подставим значение частоты в формулу для длины волны:
\[ \lambda = \frac{3 \times 10^8}{796.2} \]
Вычислим:
\[ \lambda \approx 376.6\,m \]
Таким образом, длина волны, на которую настроен приемный контур, составляет примерно 376.6 метра.
