Реши

Привет! Давай вместе разберемся с этим заданием.

Задание звучит так: "Радиус окружности \((z - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1,5\) равен..."

Это уравнение окружности на плоскости с центром в точке (1, 1). Чтобы понять, что равен радиус этой окружности, нам нужно просто посмотреть на число, стоящее в правой части уравнения. В стандартной форме уравнение окружности выглядит как \((z - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где (a, b) — координаты центра окружности, а r — радиус.

В нашем случае в правой части стоит 1,5, это и есть \(r^2\), то есть квадрат радиуса. Нам нужно извлечь квадратный корень из 1,5, чтобы найти сам радиус.

\(\sqrt{1,5} = \sqrt{\frac{3}{2}} = \sqrt{3} / \sqrt{2}\)

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}\)

Таким образом, радиус равен \(\sqrt{1,5}\), что мы упростили до \(\frac{\sqrt{6}}{2}\). Смотрим на варианты ответов — нужно выбрать тот, который соответствует нашему результат