Давайте проведем морфологический разбор союза "что" в предложении "Я в сотый раз пожалел, что не родился художником".
Определение части речи: Союз "что" является подчинительным союзом. Союзы используются для соединения различных частей предложения, а подчинительные союзы соединяют главные и зависимые предложения.
Функция в предложении: В данном предложении "что" вводит придаточное предложение "что не родился художником", которое уточняет содержание мысли, выраженной в главном предложении. Главная мысль — это сожаление о том, что не произошло нечто (в данном случае, что говорящий не родился художником).
Контекст: Союз "что" в данном случае помогает связать главную часть предложения с зависимой, указывая на то, о чем именно человек сожалеет.
Таким образом, подводя итог, союз "что" в предложении выполняет роль подчинительного союза, который связывает главную и придаточную часть и указывает на то, о чем говорящий сожалеет.