Решение задачи
В данной задаче нам нужно определить, достаточно ли 150 г четырёхводного сульфата марганца для полноценного роста растений, если дозировка марганца составила 12,3 кг на 100 квадратных метров.
Шаг 1: Определим количество марганца в 150 г сульфата
Четырехводный сульфат марганца (или марганцевокислый калий) имеет формулу ( K_2Mn(SO_4)_2 \cdot 4H_2O ). Чтобы узнать, сколько марганца содержится в 150 г этого вещества, нам необходимо сначала определить молекулярную массу четырехводного сульфата марганца.
- Находим молекулярную массу:
- ( K ) (калий) = 39,1 г/моль
- ( Mn ) (марганец) = 54,9 г/моль
- ( S ) (сера) = 32,1 г/моль
- ( O ) (кислород) = 16 г/моль
- ( H ) (водород) = 1 г/моль
Масса одной молекулы:
- 2 калия: ( 2 \times 39,1 = 78,2 ) г
- 1 марганец: ( 54,9 ) г
- 2 серы: ( 2 \times 32,1 = 64,2 ) г
- 8 кислородов: ( 8 \times 16 = 128 ) г
- 4 воды: ( 4 \times 18 = 72 ) г
Общая масса:
[
M = 78,2 + 54,9 + 64,2 + 128 + 72 = 397,3 \text{ г/моль}
]
- Теперь найдем, сколько марганца в 150 г сульфата:
Содержание марганца в одной молекуле сульфата:
[
\text{Содержание Mn в } K_2Mn(SO_4)_2 \cdot 4H_2O = \frac{54,9}{397,3} \approx 0,1385 \text{ (или 13,85%)}
]
Теперь рассчитаем, сколько марганца в 150 г:
[
\text{Марганец в 150 г} = 150 \times 0,1385 \approx 20,78 \text{ г}
]
Шаг 2: Сравним с требуемой дозировкой
Теперь мы можем сравнить полученное количество марганца (20,78 г) с необходимой дозировкой (12,3 кг на 100 м²). Поскольку 12,3 кг = 12 300 г, нам нужно узнать, на какую площадь хватит 20,78 г марганца.
Рассчитаем, сколько квадратных метров можно удобрить 20,78 г:
[
\text{Площадь} = \frac{\text{Количество марганца в г}}{\text{Дозировка в г/100 м}^2} \times 100 \text{ м}^2
]
Подставляем значения:
[
\text{Площадь} = \frac{20,78}{12 300} \times 100 \approx 0,169 \text{ м}^2
]
Шаг 3: Итог
Таким образом, 150 г четырехводного сульфата марганца обеспечивают только около 0,169 м² почвы. Это значительно меньше, чем требуется для полноценного роста растений на 100 м² (где нужно 12,3 кг марганца).
Таким образом, 150 г четырехводного сульфата марганца недостаточно для необходимых условий роста на указанной площади.
