Даны векторы  n → n  ( 1 , 1 ; − 5 ) (1,1;−5) и  m → m  ( − 2 , 25 ; − 2 ) (−2,25;−2). Найди скалярное произведение векторов  2 2  ⋅ ⋅  n → n  и  4 4  ⋅ ⋅  m → m .

Чтобы найти скалярное произведение векторов, следуем шагам: ### Шаг 1: Определение векторов У нас есть два вектора: - Вектор \( \vec{n} = (1, 1, -5) \) - Вектор \( \vec{m} = (-2, 25, -2) \) ### Шаг 2: Умножение векторов на заданные коэффициенты В задаче указано, что мы должны умножить вектор \( \vec{n} \) на 2 и вектор \( \vec{m} \) на 4: 1. Умножим вектор \( \vec{n} \) на 2: \[ 2 \cdot \vec{n} = 2 \cdot (1, 1, -5) = (2 \cdot 1, 2 \cdot 1, 2 \cdot -5) = (2, 2, -10) \] 2. Умножим вектор \( \vec{m} \) на 4: \[ 4 \cdot \vec{m} = 4 \cdot (-2, 25, -2) = (4 \cdot -2, 4 \cdot 25, 4 \cdot -2) = (-8, 100, -8) \] ### Шаг 3: Скалярное произведение Скалярное произведение двух векторов \( \vec{a} = (a_1, a_2, a_3) \) и \( \vec{b} = (b_1, b_2, b_3) \) вычисляется по формуле: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 \] Теперь подставим наши векторы \( 2 \cdot \vec{n} \) и \( 4 \cdot \vec{m} \): \[ (2, 2, -10) \cdot (-8, 100, -8) = 2 \cdot (-8) + 2 \cdot 100 + (-10) \cdot (-8) \] ### Шаг 4: Вычисления Теперь вычислим каждую из составляющих: 1. \( 2 \cdot (-8) = -16 \) 2. \( 2 \cdot 100 = 200 \) 3. \( (-10) \cdot (-8) = 80 \) Теперь сложим результаты: \[ -16 + 200 + 80 \] ### Шаг 5: Подведение итогов Теперь сложим все числа: \[ -16 + 200 = 184 \] \[ 184 + 80 = 264 \] ### Ответ Скалярное произведение векторов \( 2 \cdot \vec{n} \) и \( 4 \cdot \vec{m} \) равно **264**.