2.Решите задачу с помощью уравнения Найдите длину наибольшей стороны прямоугольника, длиннее другой, а периметр равен 144 см.

Чтобы решить задачу, начнем с определения необходимых переменных и использования известных формул. 1. **Обозначим переменные**: - Пусть \( x \) — длина меньшей стороны прямоугольника (в сантиметрах). - Тогда длина большей стороны будет \( x + d \), где \( d \) — положительная разность, показывающая, насколько одна сторона длиннее другой. 2. **Периметр прямоугольника**: Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2 \cdot (длина + ширина) \] В нашем случае: \[ P = 2 \cdot (x + (x + d)) = 2 \cdot (2x + d) \] Мы знаем, что периметр равен 144 см: \[ 2 \cdot (2x + d) = 144 \] 3. **Упростим уравнение**: Разделим обе стороны на 2: \[ 2x + d = 72 \] 4. **Теперь мы можем выразить \( d \)**: \[ d = 72 - 2x \] Здесь \( d \) должно быть положительным, следовательно: \[ 72 - 2x > 0 \] Отсюда: \[ 72 > 2x \quad \Rightarrow \quad 36 > x \] 5. **Теперь можем рассмотреть, как будет выглядеть длина наибольшей стороны**: Запишем её, используя найденное выражение для \( d \): \[ x + d = x + (72 - 2x) = 72 - x \] Таким образом, наибольшая сторона будет равна \( 72 - x \). 6. **Максимизируем длину**: Чтобы наибольшая сторона была как можно больше, нам нужно минимизировать \( x \). Минимальное значение \( x \) — это 0, но тогда прямоугольник превращается в линию. Поэтому возьмем какое-то положительное малое значение для \( x \), но максимальное подходящее значение — \( x = 36 \) (на пределе), что делает: \[ d = 72 - 2 \cdot 36 = 0 \] Но так, как наибольшая сторона \( x + d \) должна быть строго больше \( x \), давайте попробуем взять \( x = 35.9 \), например: \[ d = 72 - 2 \cdot 35.9 = 0.2 \] Здесь наибольшая сторона: \[ 35.9 + 0.2 = 36.1 \] 7. **Вывод**: Приходя к выводу, длина наибольшей стороны прямоугольника будет зависеть от того, какое значение вы выберете для \( x \). Однако, максимальная длина наибольшей стороны, основываясь на задачах, которые мы сделали, может достигать 72 см, но не включительно, так как при 36 см наименьшая сторона будет равняться60, окончательно проверяя вариантом, поэтому рекомендую брать значения, чтобы не доходить до крайности. Таким образом, наибольшая сторона прямоугольника, когда \( x \) стремится к 36, будет ближе всего к 72 см при соблюдении данных выше условий.