Давайте раскроем скобки в ваших предложениях и укажем части речи в словах, где были пропущены орфограммы.
В следствии ранения Кутузов носил повязку.
- "В" — предлог, "следствии" — существительное (предложный падеж от "следствие").
Мне было лет двадцать пять, когда я начинал писать что-то в роде воспоминаний.
- "в" — предлог, "роде" — существительное (предложный падеж от "род").
В продолжение праздника мы два раза танцевали.
- "В" — предлог, "продолжение" — существительное (именительный падеж).
Признаюсь, сколько я ни старался различить вдалеке что(нибудь) на подобие лодки, но безуспешно.
- "на" — предлог, "подобие" — существительное (именительный падеж).
Хромой старичишка вышел из за шалаша в углу огорода и закричал на Герасима.
- "из" — предлог, "шалаш" — существительное (именительный падеж).
В течении двадцати лет сряду изъездил я Россию по всем направлениям.
- "В" — предлог, "течении" — существительное (предложный падеж от "течение").
Темные глаза смотрели из под бровей сурово.
- "из" — предлог, "бровей" — существительное (родительный падеж от "бровь").
Я вынул из чемодана и показал золотой медальон в виде сердечка.
- "в" — предлог, "виде" — существительное (предложный падеж от "вид").
По над рекой сквозь едкий дым они проходят на рассвете.
- "По" — предлог, "над" — предлог (здесь "по" и "над" употребляются совместно).
Катер пошел со специальным заданием, и в виду бурной погоды за него беспокоились.
- "в" — предлог, "виду" — существительное (дательном падеж от "вид").
Воронин хотел было спросить на счет завтрака, но промолчал.
- "на" — предлог, "счет" — существительное (винительный падеж от "счет").
В связи с эвакуацией работа на заводе приостановилась.
- "В" — предлог, "связи" — существительное (предложный падеж от "связь").
Итог:
В каждом предложении мы раскрыли скобки, привели слова с пропущенными орфограммами и указали их части речи. Предлоги и существительные играют важные роли в каждом из этих фраз. остановили на том, как правильно употреблять эти слова в зависимости от контекста. Если у вас есть дальнейшие вопросы или необходимо что-то более конкретное, дайте знать!