1. Дана арифметическая прогрессия -7;-5;.... а) Найдите ее тринадцатый член. 6) Найдите сумму ее первых шестнадцати членов.
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. В данном случае у нас есть первые два члена: -7 и -5.
а) Найдите тринадцатый член
Определим первый член (a1):
Первый член прогрессии \( a_1 = -7 \).Найдем разность прогрессии (d):
Для нахождения разности \( d \) вычтем первый член из второго: \[ d = a_2 - a_1 = -5 - (-7) = -5 + 7 = 2 \]Формула для n-го члена арифметической прогрессии: Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии задается как: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] Где \( a_n \) — это n-й член прогрессии, \( a_1 \) — первый член, \( n \) — номер члена, \( d \) — разность прогрессии.
Найдем тринадцатый член (a13): Подставим значения в формулу: \[ a_{13} = -7 + (13 - 1) \cdot 2 \] \[ a_{13} = -7 + 12 \cdot 2 \] \[ a_{13} = -7 + 24 \] \[ a_{13} = 17 \]
Итак, тринадцатый член прогрессии равен 17.
6) Найдите сумму первых шестнадцати членов
Формула для суммы первых n членов (S_n): Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] Либо альтернативная форма: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1) d) \]
Найдем сумму первых 16 членов (S_16): Воспользуемся первой формулой и найдем \( a_{16} \): \[ a_{16} = a_1 + (16 - 1) \cdot d = -7 + 15 \cdot 2 = -7 + 30 = 23 \]
Теперь подставим значения в формулу для суммы: \[ S_{16} = \frac{16}{2} \cdot (-7 + 23) \] \[ S_{16} = 8 \cdot 16 \] \[ S_{16} = 128 \]
Таким образом, сумма первых шестнадцати членов прогрессии равна 128.
