Реши

Давайте решим задачу.

Мы знаем, что луч \( ON \) пересекает единичную окружность в точке \( F \). Ось \( O \) также проходит через точку \( N \). Нам даны координаты точки \( N \) в нескольких вариантах, а расстояние от \( O \) до \( N \) — 24 единицы. Окружность имеет радиус 1 (единичная окружность), а центр в точке \( O \).

Уравнение единичной окружности имеет вид: \[ x^2 + y^2 = 1. \]

Точка \( N \) \( (x, y) \) должна лежать на линии, проходящей через центр окружности и точку этой окружности, что задается вектором направления, совпадающим с положением точек \( N \) и \( F \).

Мы знаем, что: \[ ON = 24. \]

Из предложенных вариантом, пробуем каждую точку \( N \):

1. \( N (-12\sqrt{2}; 12\sqrt{2}) \)
2. \( N (-12; 12\sqrt{3}) \)
3. \( N (12; -12\sqrt{2}) \)
4. \( N (12\sqrt{3}; -12) \)

Используя уравнение \( x^2 + y^2 = 1 \), выберем правильный вариант:

\((x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 24^2\).

Считаем для всех:

1. Для точки \( (-12\sqrt{2}, 12\sqrt{2}) \): \[ x^2 + y^2 = (-12\sqrt{2})^2 + (12\sqrt{2})^2 = 288 + 288 = 576. \] Значение не равно \( 576 \neq 576 \).

2. Для точки \( (-12, 12\sqrt{3}) \): \[ x^2 + y^2 = (-12)^2 + (12\sqrt{3})^2 = 144 + 432 = 576. \] Значение совпадает.

Таким образом, координаты точки \( N \) верны в \( N (-12; 12\sqrt{3}) \).