Для решения задачи, давайте сначала обозначим известные и неизвестные величины в треугольнике ABC:
- Угол C равен 90 градусов (это прямой угол).
- Угол B равен 49 градусов.
- Сторона ВС (прилежащая к углу A) равна 9 см.
Нам нужно найти сторону AC (это противолежащая сторона для угла B).
Шаг 1: Поиск угла A
Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусов. Таким образом, угол A можно найти следующим образом:
[
\angle A + \angle B + \angle C = 180
]
[
\angle A + 49 + 90 = 180
]
[
\angle A = 180 - 139 = 41 \text{ градусов}
]
Шаг 2: Использование тригонометрических функций
Теперь, зная углы B и A, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения стороны AC. Поскольку AC является противолежащей стороной к углу B, а сторона BC — прилежащей к углу B, мы можем использовать тангенс:
[
\tan(B) = \frac{\text{противолежащая сторона (AC)}}{\text{прилежащая сторона (BC)}}
]
Шаг 3: Подстановка известных значений
Подставим известные значения в формулу:
[
\tan(49^\circ) = \frac{AC}{9}
]
Теперь выразим AC:
[
AC = 9 \cdot \tan(49^\circ)
]
Шаг 4: Вычисление значения
Вычислим значение тангенса 49 градусов (можно использовать калькулятор):
[
\tan(49^\circ) \approx 1.1447
]
Теперь подставим это значение:
[
AC = 9 \cdot 1.1447 \approx 10.3023 \text{ см}
]
Ответ
Сторона AC равна примерно 10.3 см.
Если у вас есть вопросы по каждому шагу или требуется дополнительная информация, не стесняйтесь задавать!
