Средней линии треугольника относятся как 2:4:7,а периметр треугольника равен 78 найдите стороны треугольника

Пусть стороны треугольника равны \(a\), \(b\) и \(c\). Средние линии треугольника относятся как 2:4:7, что означает, что:

• Первая средняя линия (параллельная стороне \(a\)) относится как 2,
• Вторая средняя линия (параллельная стороне \(b\)) относится как 4,
• Третья средняя линия (параллельная стороне \(c\)) относится как 7.

Пусть \(k\) — некая положительная константа, тогда можно записать:

\[ \text{Средняя линия 1} = \frac{a}{2} = 2k \quad \Rightarrow \quad a = 4k, \] \[ \text{Средняя линия 2} = \frac{b}{2} = 4k \quad \Rightarrow \quad b = 8k, \] \[ \text{Средняя линия 3} = \frac{c}{2} = 7k \quad \Rightarrow \quad c = 14k. \]

Теперь периметр треугольника равен сумме его сторон:

\[ a + b + c = 4k + 8k + 14k = 26k. \]

По условию задачи, периметр равен 78:

\[ 26k = 78 \quad \Rightarrow \quad k = \frac{78}{26} = 3. \]

Теперь подставим значение \(k\) обратно в выражения для сторон:

\[ a = 4k = 4 \cdot 3 = 12, \] \[ b = 8k = 8 \cdot 3 = 24, \] \[ c = 14k = 14 \cdot 3 = 42. \]

Таким образом, стороны треугольника равны:

\[ a = 12, \quad b = 24, \quad c = 42. \]