Алгебра · 9 класс Задача №2948103
А
А
Укажите неравенство, решением которого является любое число. 1) x ^ 2 + 15 > 0 2) x ^ 2 - 15 > 0 3) x ^ 2 - 15 < 0 4) x ^ 2 + 15 < 0 Решениеv + Задание № 13 id: 24598 Укажите…
Запрос пользователя
Укажите неравенство, решением которого является любое число. 1) x ^ 2 + 15 > 0 2) x ^ 2 - 15 > 0 3) x ^ 2 - 15 < 0 4) x ^ 2 + 15 < 0 Решениеv + Задание № 13 id: 24598 Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x ^ 2 + 70 < 0 2) x ^ 2 + 70 > 0 3) x ^ 2 - 70 < 0 4) x ^ 2 - 70 > 0
Давайте решим ваши задачи одну за другой.
Задача 1: Укажите неравенство, решением которого является любое число.
Рассмотрим каждое неравенство:
- \( x^2 + 15 > 0 \)
- \( x^2 \) всегда неотрицательно (больше или равно 0), поэтому \( x^2 + 15 \) всегда больше 0, так как 15 добавляется к неотрицательному числу.
- Это неравенство истинно для любого \( x \).
- \( x^2 - 15 > 0 \)
- Это неравенство выполняется, когда \( x^2 > 15 \).
- Следовательно, \( x > \sqrt{15} \) или \( x < -\sqrt{15} \).
- Это не является решением для всех \( x \).
- \( x^2 - 15 < 0 \)
- Здесь мы имеем \( x^2 < 15 \), что означает, что \( -\sqrt{15} < x < \sqrt{15} \).
- Значит, это условие выполняется только для чисел в пределах этого интервала, а не для всех \( x \).
- \( x^2 + 15 < 0 \)
- Так как \( x^2 \) всегда неотрицательно и 15 положительно, сумма \( x^2 + 15 \) не может быть меньше 0.
- Это неравенство никогда не выполняется для любых \( x \).
Ответ: Правильное неравенство, решением которого является любое число: \( x^2 + 15 > 0 \).
Задача 2: Укажите неравенство, которое не имеет решений.
Рассмотрим каждое неравенство:
- \( x^2 + 70 < 0 \)
- Аналогично первому примеру, \( x^2 \) не отрицательно, и добавление положительного числа (70) делает левую часть выражения всегда положительной.
- Это неравенство никогда не выполняется, следовательно, не имеет решений.
- \( x^2 + 70 > 0 \)
- Это неравенство всегда истинно для всех \( x \) (аналогично первому примеру из первой задачи) и, следовательно, имеет бесконечно много решений.
- \( x^2 - 70 < 0 \)
- Это неравенство выполняется, когда \( x^2 < 70 \), что возможно для \( -\sqrt{70} < x < \sqrt{70} \).
- Это неравенство имеет решения.
- \( x^2 - 70 > 0 \)
- Здесь мы рассматриваем \( x^2 > 70 \), что означает, что \( x > \sqrt{70} \) или \( x < -\sqrt{70} \).
- Это неравенство также имеет решения.
Ответ: Неравенство, которое не имеет решений: \( x^2 + 70 < 0 \).
