Чтобы найти объем правильной треугольной призмы, нужно знать формулу для вычисления объема призмы:
[
V = S_{основания} \cdot h
]
где:
- ( V ) — объем призмы,
- ( S_{основания} ) — площадь основания призмы,
- ( h ) — высота призмы.
Шаг 1: Найти площадь основания
Основание данной призмы — это правильный треугольник. Для нахождения площади правильного треугольника можно использовать формулу:
[
S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}
]
где ( a ) — длина стороны треугольника.
В данной задаче сторона основания треугольника равна 5, подставим это значение в формулу:
[
S = \frac{5^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{25 \sqrt{3}}{4}
]
Шаг 2: Найти объем призмы
Теперь, когда мы знаем площадь основания, можем подставить её в формулу для объема. Высота призмы ( h ) равна ( 4\sqrt{3} ).
Подставим значения в формулу:
[
V = S_{основания} \cdot h = \left( \frac{25 \sqrt{3}}{4} \right) \cdot (4\sqrt{3})
]
Обратите внимание, что ( 4 ) в числителе и знаменателе сокращается:
[
V = 25 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 25 \cdot 3 = 75
]
Ответ
Объем призмы ( V = 75 ) кубических единиц.
