Сторона основания правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равна 5, а высота этой призмы равна 4√3. Найдите объём призмы АВСА1В1С1 решить задачу
Чтобы найти объем правильной треугольной призмы, нужно знать формулу для вычисления объема призмы:
\[ V = S_{основания} \cdot h \]
где:
- \( V \) — объем призмы,
- \( S_{основания} \) — площадь основания призмы,
- \( h \) — высота призмы.
Шаг 1: Найти площадь основания
Основание данной призмы — это правильный треугольник. Для нахождения площади правильного треугольника можно использовать формулу:
\[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \]
где \( a \) — длина стороны треугольника.
В данной задаче сторона основания треугольника равна 5, подставим это значение в формулу:
\[ S = \frac{5^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{25 \sqrt{3}}{4} \]
Шаг 2: Найти объем призмы
Теперь, когда мы знаем площадь основания, можем подставить её в формулу для объема. Высота призмы \( h \) равна \( 4\sqrt{3} \).
Подставим значения в формулу:
\[ V = S_{основания} \cdot h = \left( \frac{25 \sqrt{3}}{4} \right) \cdot (4\sqrt{3}) \]
Обратите внимание, что \( 4 \) в числителе и знаменателе сокращается:
\[ V = 25 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 25 \cdot 3 = 75 \]
Ответ
Объем призмы \( V = 75 \) кубических единиц.
