20+(7 1/3-6 7/8)÷3/4-(5 1/4 -4 21/40)÷1 9/20= сколько будет?

Чтобы решить данное выражение, давайте разберём его пошагово.

Выражение:
\[ 20 + \left( 7 \frac{1}{3} - 6 \frac{7}{8} \right) \div \frac{3}{4} - \left( 5 \frac{1}{4} - 4 \frac{21}{40} \right) \div 1 \frac{9}{20} \]

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные.

1. \( 7 \frac{1}{3} = \frac{22}{3} \)
2. \( 6 \frac{7}{8} = \frac{55}{8} \)
3. \( 5 \frac{1}{4} = \frac{21}{4} \)
4. \( 4 \frac{21}{40} = \frac{169}{40} \)
5. \( 1 \frac{9}{20} = \frac{29}{20} \)

Шаг 2: Замена в выражении.

Теперь подставим неправильные дроби в выражение. \[ 20 + \left( \frac{22}{3} - \frac{55}{8} \right) \div \frac{3}{4} - \left( \frac{21}{4} - \frac{169}{40} \right) \div \frac{29}{20} \]

Шаг 3: Приведение дробей.

3.1: \( \frac{22}{3} - \frac{55}{8} \)

Для вычитания дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 8 — 24:

• \( \frac{22}{3} = \frac{176}{24} \)
• \( \frac{55}{8} = \frac{165}{24} \)

Теперь: \[ \frac{22}{3} - \frac{55}{8} = \frac{176}{24} - \frac{165}{24} = \frac{11}{24} \]

3.2: Деление на \( \frac{3}{4} \)

\[ \left( \frac{11}{24} \right) \div \left( \frac{3}{4} \right) = \frac{11}{24} \cdot \frac{4}{3} = \frac{11 \cdot 4}{24 \cdot 3} = \frac{44}{72} = \frac{11}{18} \] (упростили дробь)

3.3: \( \frac{21}{4} - \frac{169}{40} \)

Приводим к общему знаменателю (40):

• \( \frac{21}{4} = \frac{210}{40} \)

Теперь: \[ \frac{21}{4} - \frac{169}{40} = \frac{210}{40} - \frac{169}{40} = \frac{41}{40} \]

3.4: Деление на \( \frac{29}{20} \)

\[ \left( \frac{41}{40} \right) \div \left( \frac{29}{20} \right) = \frac{41}{40} \cdot \frac{20}{29} = \frac{41 \cdot 20}{40 \cdot 29} = \frac{820}{1160} = \frac{41}{58} \] (упростили дробь)

Шаг 4: Подстановка в общее выражение.

Теперь вернёмся к полному выражению: \[ 20 + \frac{11}{18} - \frac{41}{58} \]

Шаг 5: Приведение к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 1 (20) и дробей 18 и 58 равен 522:

• \( 20 = \frac{10440}{522} \)
• \( \frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 29}{522} = \frac{319}{522} \)
• \( \frac{41}{58} = \frac{41 \cdot 9}{522} = \frac{369}{522} \)

Шаг 6: Итоговые вычисления.

Теперь подставим все значения: \[ \frac{10440}{522} + \frac{319}{522} - \frac{369}{522} = \frac{10440 + 319 - 369}{522} = \frac{10440 + 319 - 369}{522} = \frac{10440 - 50}{522} = \frac{10440 - 50}{522} = \frac{10490}{522} \]

Шаг 7: Упрощение итоговой дроби.

Упрощаем дробь: \[ \frac{10490 \div 2}{522 \div 2} = \frac{5245}{261} \]

Ответ:

Таким образом, окончательный ответ выражения: \[ 20 + \left( 7 \frac{1}{3} - 6 \frac{7}{8} \right) \div \frac{3}{4} - \left( 5 \frac{1}{4} - 4 \frac{21}{40} \right) \div 1 \frac{9}{20} = \frac{5245}{261} \]

Это не может быть сокращено далее, и, в десятичном виде, это примерно равно 20.0842.