20+(7 1/3-6 7/8)÷3/4-(5 1/4 -4 21/40)÷1 9/20= сколько будет?

Чтобы решить данное выражение, давайте разберём его пошагово. Выражение: \[ 20 + \left( 7 \frac{1}{3} - 6 \frac{7}{8} \right) \div \frac{3}{4} - \left( 5 \frac{1}{4} - 4 \frac{21}{40} \right) \div 1 \frac{9}{20} \] ### Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные. 1. \( 7 \frac{1}{3} = \frac{22}{3} \) 2. \( 6 \frac{7}{8} = \frac{55}{8} \) 3. \( 5 \frac{1}{4} = \frac{21}{4} \) 4. \( 4 \frac{21}{40} = \frac{169}{40} \) 5. \( 1 \frac{9}{20} = \frac{29}{20} \) ### Шаг 2: Замена в выражении. Теперь подставим неправильные дроби в выражение. \[ 20 + \left( \frac{22}{3} - \frac{55}{8} \right) \div \frac{3}{4} - \left( \frac{21}{4} - \frac{169}{40} \right) \div \frac{29}{20} \] ### Шаг 3: Приведение дробей. #### 3.1: \( \frac{22}{3} - \frac{55}{8} \) Для вычитания дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 8 — 24: - \( \frac{22}{3} = \frac{176}{24} \) - \( \frac{55}{8} = \frac{165}{24} \) Теперь: \[ \frac{22}{3} - \frac{55}{8} = \frac{176}{24} - \frac{165}{24} = \frac{11}{24} \] #### 3.2: Деление на \( \frac{3}{4} \) \[ \left( \frac{11}{24} \right) \div \left( \frac{3}{4} \right) = \frac{11}{24} \cdot \frac{4}{3} = \frac{11 \cdot 4}{24 \cdot 3} = \frac{44}{72} = \frac{11}{18} \] (упростили дробь) #### 3.3: \( \frac{21}{4} - \frac{169}{40} \) Приводим к общему знаменателю (40): - \( \frac{21}{4} = \frac{210}{40} \) Теперь: \[ \frac{21}{4} - \frac{169}{40} = \frac{210}{40} - \frac{169}{40} = \frac{41}{40} \] #### 3.4: Деление на \( \frac{29}{20} \) \[ \left( \frac{41}{40} \right) \div \left( \frac{29}{20} \right) = \frac{41}{40} \cdot \frac{20}{29} = \frac{41 \cdot 20}{40 \cdot 29} = \frac{820}{1160} = \frac{41}{58} \] (упростили дробь) ### Шаг 4: Подстановка в общее выражение. Теперь вернёмся к полному выражению: \[ 20 + \frac{11}{18} - \frac{41}{58} \] ### Шаг 5: Приведение к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1 (20) и дробей 18 и 58 равен 522: - \( 20 = \frac{10440}{522} \) - \( \frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 29}{522} = \frac{319}{522} \) - \( \frac{41}{58} = \frac{41 \cdot 9}{522} = \frac{369}{522} \) ### Шаг 6: Итоговые вычисления. Теперь подставим все значения: \[ \frac{10440}{522} + \frac{319}{522} - \frac{369}{522} = \frac{10440 + 319 - 369}{522} = \frac{10440 + 319 - 369}{522} = \frac{10440 - 50}{522} = \frac{10440 - 50}{522} = \frac{10490}{522} \] ### Шаг 7: Упрощение итоговой дроби. Упрощаем дробь: \[ \frac{10490 \div 2}{522 \div 2} = \frac{5245}{261} \] ### Ответ: Таким образом, окончательный ответ выражения: \[ 20 + \left( 7 \frac{1}{3} - 6 \frac{7}{8} \right) \div \frac{3}{4} - \left( 5 \frac{1}{4} - 4 \frac{21}{40} \right) \div 1 \frac{9}{20} = \frac{5245}{261} \] Это не может быть сокращено далее, и, в десятичном виде, это примерно равно 20.0842.