Сколько нечётных четырёх значных чисел можно составить из цифр 1234567890?с пояснениями

Чтобы понять, сколько нечётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 1234567890, давайте разберёмся по шагам. ### Шаг 1: Определяем, что такое нечётное число Нечётные числа — это числа, заканчивающиеся на нечётные цифры. Из набора цифр 1234567890 нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, 9. Таким образом, для того чтобы наше четырёхзначное число было нечётным, последней (четвёртой) цифрой должно быть одно из этих пяти значений. ### Шаг 2: Выбираем четвёртую цифру Поскольку четвёртая цифра должна быть нечётной, мы можем выбрать её одним из следующих 5 способов: - 1, - 3, - 5, - 7, - 9. ### Шаг 3: Выбираем первые три цифры Теперь нам нужно выбрать первые три цифры. Эти цифры могут быть любыми из оставшихся цифр. Мы должны помнить следующее: - Первую цифру (первая позиция) не может быть 0, так как это приведёт к тому, что число будет трёхзначным. Следовательно, первой цифрой может быть любая из оставшихся 8 цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), кроме той, которая была выбрана как четвёртая. - Остальные две цифры могут быть любыми из оставшихся цифр, включая 0, но без учёта выбранных цифр. Итак, давайте рассчитаем возможные варианты для выбора цифр. ### Шаг 4: Расчёт количества вариантов 1. **Выбор четвёртой цифры (нечётное число):** Мы имеем 5 вариантов (1, 3, 5, 7, 9). 2. **Выбор первой цифры:** После выбора четвёртой цифры мы имеем 8 возможных вариантов для первой цифры (выбираем одну из оставшихся не нулевых цифр). 3. **Выбор второй и третьей цифр:** После выбора первой и четвёртой цифры у нас остаётся 8 цифр на выбор. Мы можем использовать 0 и 0 может быть вторая или третья позиция, но повторяющиеся цифры не допустимы. Поэтому у нас есть 8 вариантов на вторую позицию и 7 — на третью позицию. ### Шаг 5: Подсчёт общего количества четвёрчных чисел Теперь мы можем просуммировать все этапы: \[ \text{Общее количество} = 5 \text{(четвёртая цифра)} \times 8 \text{(первая цифра)} \times 8 \text{(вторая цифра)} \times 7 \text{(третья цифра)} \] \[ = 5 \times 8 \times 8 \times 7 \] Теперь рассчитаем: \[ 5 \times 8 = 40 \] \[ 40 \times 8 = 320 \] \[ 320 \times 7 = 2240 \] ### Ответ Таким образом, возможно составить **2240** нечётных четырёхзначных чисел из цифр 1234567890.