Какова вероятность того, что наугад выбранное число на промежутке [-8; 6] будет принадлежать интервалу [-5; 4]?

Чтобы понять эту задачу, давайте сначала рассмотрим, что такое вероятность. Вероятность того, что произойдет какое-то событие, может быть определена как отношение числа приемлемых исходов к общему количеству возможных исходов.

Шаг 1: Определение общего интервала

У нас есть интервал [-8; 6]. Давайте найдем его длину:

\[ \text{Длина интервала} = \text{верхняя граница} - \text{нижняя граница} = 6 - (-8) = 6 + 8 = 14. \]

Шаг 2: Определение целевого интервала

Теперь определим целевой интервал [-5; 4] и найдем его длину:

\[ \text{Длина целевого интервала} = 4 - (-5) = 4 + 5 = 9. \]

Шаг 3: Вычисление вероятности

Теперь, чтобы найти вероятность того, что наугад выбранное число из интервала [-8; 6] принадлежит интервалу [-5; 4], мы используем формулу для вероятности:

\[ P = \frac{\text{Длина целевого интервала}}{\text{Длина общего интервала}}. \]

Подставляем наши значения:

\[ P = \frac{9}{14}. \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что наугад выбранное число из интервала [-8; 6] попадет в интервал [-5; 4], равна \(\frac{9}{14}\).

Этот результат означает, что если вы случайно выберете число из первого интервала, существует приблизительно 64.29% вероятность, что оно окажется во втором интервале.