Чтобы найти неизвестную частоту для числа 11 в данной задаче, мы воспользуемся формулой для вычисления среднего значения.
Дано:
- Значения: (11), (14), (16), (19)
- Частоты: (x) (для 11), (2) (для 14), (3) (для 16), (8) (для 19)
- Среднее значение: (15.25)
Шаг 1: Определим общую сумму частот
Сумма частот:
[
N = x + 2 + 3 + 8 = x + 13
]
Шаг 2: Вычислим сумму произведений значений на их частоты
Сумма произведений значений и частот:
[
S = 11x + 14 \cdot 2 + 16 \cdot 3 + 19 \cdot 8
]
Рассчитаем отдельно:
- (14 \cdot 2 = 28)
- (16 \cdot 3 = 48)
- (19 \cdot 8 = 152)
Теперь подставим это в сумму:
[
S = 11x + 28 + 48 + 152
]
[
S = 11x + 228
]
Шаг 3: Запишем формулу для среднего значения
Среднее значение определяем по формуле:
[
\text{среднее} = \frac{S}{N}
]
Зная, что среднее значение равно (15.25), подставим известные величины:
[
15.25 = \frac{11x + 228}{x + 13}
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Перемножим обе стороны уравнения на (x + 13):
[
15.25(x + 13) = 11x + 228
]
Распределим:
[
15.25x + 198.25 = 11x + 228
]
Шаг 5: Переносим все члены на одну сторону
Сначала упростим уравнение, перенесём (11x) и (198.25) в правую сторону:
[
15.25x - 11x = 228 - 198.25
]
[
4.25x = 29.75
]
Шаг 6: Найдем (x)
Теперь найдём значение (x):
[
x = \frac{29.75}{4.25} = 7
]
Ответ
Таким образом, неизвестная частота для числа 11 равна 7.
