Найдите стороны прямоугольника, если его периметр 18 м, а площадь 20M ^ 2

Чтобы найти стороны прямоугольника при заданных периметре и площади, нам нужно использовать формулы для периметра и площади прямоугольника.

Формулы:

1. Периметр (P) прямоугольника:
   \[ P = 2(a + b) \]
   где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника.

2. Площадь (A) прямоугольника:
   \[ A = a \times b \]

Дано:

• Периметр \( P = 18 \) м
• Площадь \( A = 20 \) м²

Шаг 1: Записать уравнения

Из периметра мы можем выразить в одной из сторон, например, \( b \): \[ 18 = 2(a + b) \]
Разделим обе стороны на 2: \[ 9 = a + b \]
Теперь выразим \( b \): \[ b = 9 - a \]

Из площади: \[ A = a \times b \Rightarrow 20 = a \times b \]

Шаг 2: Подставить \( b \) в уравнение площади

Теперь подставим выражение для \( b \) в формулу площади: \[ 20 = a \times (9 - a) \]

Шаг 3: Упростить уравнение

Раскроем скобки: \[ 20 = 9a - a^2 \]
Переносим все в одну сторону: \[ a^2 - 9a + 20 = 0 \]

Шаг 4: Решить квадратное уравнение

Теперь решим квадратное уравнение \( a^2 - 9a + 20 = 0 \) с помощью дискриминанта: Дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1 \]

Корни уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ a = \frac{9 \pm \sqrt{1}}{2} \] \[ a = \frac{9 \pm 1}{2} \]

Первый корень: \[ a_1 = \frac{10}{2} = 5 \]

Второй корень: \[ a_2 = \frac{8}{2} = 4 \]

Шаг 5: Найти стороны

Итак, у нас есть два значения для \( a \):

1. \( a = 5 \)
2. \( a = 4 \)

В соответствии с \( b = 9 - a \):

• Если \( a = 5 \), то \( b = 9 - 5 = 4 \).
• Если \( a = 4 \), то \( b = 9 - 4 = 5 \).

Шаг 6: Записать ответ

Стороны прямоугольника:

• \( 4 \) м и \( 5 \) м.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 4 метра и 5 метров.