Найдите стороны прямоугольника, если его периметр 18 м, а площадь 20M ^ 2

Чтобы найти стороны прямоугольника при заданных периметре и площади, нам нужно использовать формулы для периметра и площади прямоугольника. ### Формулы: 1. **Периметр (P)** прямоугольника: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника. 2. **Площадь (A)** прямоугольника: \[ A = a \times b \] ### Дано: - Периметр \( P = 18 \) м - Площадь \( A = 20 \) м² ### Шаг 1: Записать уравнения Из периметра мы можем выразить в одной из сторон, например, \( b \): \[ 18 = 2(a + b) \] Разделим обе стороны на 2: \[ 9 = a + b \] Теперь выразим \( b \): \[ b = 9 - a \] Из площади: \[ A = a \times b \Rightarrow 20 = a \times b \] ### Шаг 2: Подставить \( b \) в уравнение площади Теперь подставим выражение для \( b \) в формулу площади: \[ 20 = a \times (9 - a) \] ### Шаг 3: Упростить уравнение Раскроем скобки: \[ 20 = 9a - a^2 \] Переносим все в одну сторону: \[ a^2 - 9a + 20 = 0 \] ### Шаг 4: Решить квадратное уравнение Теперь решим квадратное уравнение \( a^2 - 9a + 20 = 0 \) с помощью дискриминанта: Дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1 \] Корни уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ a = \frac{9 \pm \sqrt{1}}{2} \] \[ a = \frac{9 \pm 1}{2} \] Первый корень: \[ a_1 = \frac{10}{2} = 5 \] Второй корень: \[ a_2 = \frac{8}{2} = 4 \] ### Шаг 5: Найти стороны Итак, у нас есть два значения для \( a \): 1. \( a = 5 \) 2. \( a = 4 \) В соответствии с \( b = 9 - a \): - Если \( a = 5 \), то \( b = 9 - 5 = 4 \). - Если \( a = 4 \), то \( b = 9 - 4 = 5 \). ### Шаг 6: Записать ответ Стороны прямоугольника: - \( 4 \) м и \( 5 \) м. Таким образом, стороны прямоугольника равны 4 метра и 5 метров.