Для решения задачи о вероятности давайте начнем с определения необходимых значений.
Дано:
- Всего ручек: 15
- Ручек, которые не пишут: 6
- Ручек, которые пишут: 15 - 6 = 9
- Витя достает 3 ручки подряд.
Цель:
Определить вероятность того, что все 3 ручки, которые Витя достанет, не будут писать.
Шаг 1: Общая вероятность
Сначала посчитаем общее количество способов выбрать 3 ручки из 15.
Количество способов выбрать 3 ручки из 15 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Где ( n ) - общее количество предметов, а ( k ) - количество выбираемых предметов.
Для нашего случая:
[
C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455
]
Шаг 2: Определение благоприятных случаев
Теперь посчитаем, сколько способов можно выбрать 3 не пишущие ручки из 6:
[
C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20
]
Шаг 3: Вероятность
Теперь мы можем найти вероятность того, что Витя вытянет 3 ручки, которые не пишут. Вероятность ( P ) рассчитывается как отношение благоприятных случаев к общему количеству случаев:
[
P = \frac{C(6, 3)}{C(15, 3)} = \frac{20}{455}
]
Шаг 4: Упрощение дроби
Для упрощения дроби ( \frac{20}{455} ) найдем делитель для обеих чисел:
20 и 455 кратны 5. Разделим их:
[
\frac{20 \div 5}{455 \div 5} = \frac{4}{91}
]
Шаг 5: Округление
Теперь переведем это значение в десятичную дробь:
[
\frac{4}{91} \approx 0.043956
]
Округлим до сотых:
[
0.043956 \approx 0.04
]
Ответ
Вероятность того, что все 3 ручки не пишут, составляет 0.04.
