У Вити в органайзере 15 ручек и 6 из них не пишут. Витя достаёт подряд 3 ручки. Определи вероятность того, что все 3 ручки не пишут. (Ответ округли до сотых. Промежуточные…

Для решения задачи о вероятности давайте начнем с определения необходимых значений.

Дано:

• Всего ручек: 15
• Ручек, которые не пишут: 6
• Ручек, которые пишут: 15 - 6 = 9
• Витя достает 3 ручки подряд.

Цель:

Определить вероятность того, что все 3 ручки, которые Витя достанет, не будут писать.

Шаг 1: Общая вероятность

Сначала посчитаем общее количество способов выбрать 3 ручки из 15.

Количество способов выбрать 3 ручки из 15 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \( n \) - общее количество предметов, а \( k \) - количество выбираемых предметов.

Для нашего случая:

\[ C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455 \]

Шаг 2: Определение благоприятных случаев

Теперь посчитаем, сколько способов можно выбрать 3 не пишущие ручки из 6:

\[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \]

Шаг 3: Вероятность

Теперь мы можем найти вероятность того, что Витя вытянет 3 ручки, которые не пишут. Вероятность \( P \) рассчитывается как отношение благоприятных случаев к общему количеству случаев:

\[ P = \frac{C(6, 3)}{C(15, 3)} = \frac{20}{455} \]

Шаг 4: Упрощение дроби

Для упрощения дроби \( \frac{20}{455} \) найдем делитель для обеих чисел:

20 и 455 кратны 5. Разделим их:

\[ \frac{20 \div 5}{455 \div 5} = \frac{4}{91} \]

Шаг 5: Округление

Теперь переведем это значение в десятичную дробь:

\[ \frac{4}{91} \approx 0.043956 \]

Округлим до сотых:

\[ 0.043956 \approx 0.04 \]

Ответ

Вероятность того, что все 3 ручки не пишут, составляет 0.04.