В кубе ABCDA1B1C1D1 точка O – это центр куба, и она находится в середине всех диагоналей. Если рассмотреть координаты вершин куба, например, при задании куба с длиной ребра 1, мы можем обозначить их следующим образом:
- A(0, 0, 0)
- B(1, 0, 0)
- C(1, 1, 0)
- D(0, 1, 0)
- A1(0, 0, 1)
- B1(1, 0, 1)
- C1(1, 1, 1)
- D1(0, 1, 1)
Точка O будет находиться в середине куба, а её координаты будут (0.5, 0.5, 0.5).
Теперь найдем точку, симметричную вершине C1(1, 1, 1) относительно точки O(0.5, 0.5, 0.5).
Чтобы найти симметричную точку S относительно O, можно воспользоваться формулой для нахождения симметричной точки:
S = O + (O - C1)
В нашем случае это будет:
S = (0.5, 0.5, 0.5) + ((0.5, 0.5, 0.5) - (1, 1, 1))
S = (0.5, 0.5, 0.5) + (-0.5, -0.5, -0.5)
S = (0.5 - 0.5, 0.5 - 0.5, 0.5 - 0.5)
S = (0, 0, 0)
Таким образом, симметричная точка относительно O точке C1 – это точка A(0, 0, 0).
