Дима решил заниматься спортом и начал отжиматься каждое утро. В первое утро он сделал 12 отжиманий, а каждое следующее утро он делал на одно и то же количество отжиманий больше,…

Чтобы решить задачу о количестве отжиманий, которые сделал Дима в девятый день, давайте разобьём её на несколько шагов.

1. Определим количество отжиманий, которые Дима делает каждый день: Пусть \( x \) – это на сколько отжиманий Дима увеличивает свою дневную норму. Первое утро он сделал 12 отжиманий, значит:

   • В 1-й день: 12 отжиманий
   • В 2-й день: \( 12 + x \) отжиманий
   • В 3-й день: \( 12 + 2x \) отжиманий
   • В 4-й день: \( 12 + 3x \) отжиманий
   • ...
   • В 11-й день: \( 12 + 10x \) отжиманий

2. Запишем общее количество отжиманий за 11 дней: Общее количество отжиманий за 11 дней равно сумме отжиманий за каждый день: \[ S = 12 + (12 + x) + (12 + 2x) + (12 + 3x) + \ldots + (12 + 10x) \]

   Это можно упростить: \[ S = 12 \cdot 11 + (0 + 1 + 2 + 3 + \ldots + 10)x \] Сумма первых \( n \) натуральных чисел рассчитывается по формуле: \( \frac{n(n + 1)}{2} \). Для \( n = 10 \): \[ 0 + 1 + 2 + \ldots + 10 = \frac{10 \cdot 11}{2} = 55 \]

   Поэтому, общее количество отжиманий: \[ S = 132 + 55x \]

3. Приравняем это выражение к 352 отжиманиям (по условию задачи): \[ 132 + 55x = 352 \]

4. Решим уравнение для \( x \): \[ 55x = 352 - 132 \] \[ 55x = 220 \] \[ x = \frac{220}{55} = 4 \]

5. Теперь найдем, сколько отжиманий Дима сделал в девятый день: В девятый день он сделал: \[ 12 + 8x = 12 + 8 \cdot 4 = 12 + 32 = 44 \]

Таким образом, Дима сделал 44 отжимания в девятый день.