Дима решил заниматься спортом и начал отжиматься каждое утро. В первое утро он сделал 12 отжиманий, а каждое следующее утро он делал на одно и то же количество отжиманий больше, чем в предыдущее утро. За первые 11 дней он сделал всего 352 отжимания. Сколько отжиманий сделал Дима в девятый день?

Чтобы решить задачу о количестве отжиманий, которые сделал Дима в девятый день, давайте разобьём её на несколько шагов. 1. **Определим количество отжиманий, которые Дима делает каждый день:** Пусть \( x \) – это на сколько отжиманий Дима увеличивает свою дневную норму. Первое утро он сделал 12 отжиманий, значит: - В 1-й день: 12 отжиманий - В 2-й день: \( 12 + x \) отжиманий - В 3-й день: \( 12 + 2x \) отжиманий - В 4-й день: \( 12 + 3x \) отжиманий - ... - В 11-й день: \( 12 + 10x \) отжиманий 2. **Запишем общее количество отжиманий за 11 дней:** Общее количество отжиманий за 11 дней равно сумме отжиманий за каждый день: \[ S = 12 + (12 + x) + (12 + 2x) + (12 + 3x) + \ldots + (12 + 10x) \] Это можно упростить: \[ S = 12 \cdot 11 + (0 + 1 + 2 + 3 + \ldots + 10)x \] Сумма первых \( n \) натуральных чисел рассчитывается по формуле: \( \frac{n(n + 1)}{2} \). Для \( n = 10 \): \[ 0 + 1 + 2 + \ldots + 10 = \frac{10 \cdot 11}{2} = 55 \] Поэтому, общее количество отжиманий: \[ S = 132 + 55x \] 3. **Приравняем это выражение к 352 отжиманиям (по условию задачи):** \[ 132 + 55x = 352 \] 4. **Решим уравнение для \( x \):** \[ 55x = 352 - 132 \] \[ 55x = 220 \] \[ x = \frac{220}{55} = 4 \] 5. **Теперь найдем, сколько отжиманий Дима сделал в девятый день:** В девятый день он сделал: \[ 12 + 8x = 12 + 8 \cdot 4 = 12 + 32 = 44 \] Таким образом, Дима сделал **44 отжимания** в девятый день.