4х^2+12х+9=(х-4)^2

Для решения уравнения \( 4x^2 + 12x + 9 = (x - 4)^2 \) мы шаг за шагом упростим и решим его. ### Шаг 1: Раскроем скобки Начнём с правой части уравнения, раскроем скобки: \[ (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16 \] Теперь уравнение выглядит так: \[ 4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 8x + 16 \] ### Шаг 2: Приведем все слагаемые к одной стороне Переносим все слагаемые на левую сторону уравнения: \[ 4x^2 + 12x + 9 - x^2 + 8x - 16 = 0 \] Сгруппируем похожие слагаемые: \[ (4x^2 - x^2) + (12x + 8x) + (9 - 16) = 0 \] Это упрощается до: \[ 3x^2 + 20x - 7 = 0 \] ### Шаг 3: Решим квадратное уравнение Теперь у нас есть квадратное уравнение \( 3x^2 + 20x - 7 = 0 \). Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где: - \( a = 3 \) - \( b = 20 \) - \( c = -7 \) ### Шаг 4: Найдем дискриминант Сначала находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 400 + 84 = 484 \] ### Шаг 5: Найдем корни уравнения Подставляем значения в формулу: \[ x = \frac{-20 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 3} = \frac{-20 \pm 22}{6} \] Теперь у нас будет два случая: 1. \( x_1 = \frac{-20 + 22}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \) 2. \( x_2 = \frac{-20 - 22}{6} = \frac{-42}{6} = -7 \) ### Шаг 6: Запишем ответ Таким образом, у нас есть два решения уравнения: \[ x_1 = \frac{1}{3}, \quad x_2 = -7 \] ### Итог Решения уравнения \( 4x^2 + 12x + 9 = (x - 4)^2 \) — это \( x = \frac{1}{3} \) и \( x = -7 \).