4х^2+12х+9=(х-4)^2

Для решения уравнения \( 4x^2 + 12x + 9 = (x - 4)^2 \) мы шаг за шагом упростим и решим его.

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнём с правой части уравнения, раскроем скобки:

\[ (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16 \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ 4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 8x + 16 \]

Шаг 2: Приведем все слагаемые к одной стороне

Переносим все слагаемые на левую сторону уравнения:

\[ 4x^2 + 12x + 9 - x^2 + 8x - 16 = 0 \]

Сгруппируем похожие слагаемые:

\[ (4x^2 - x^2) + (12x + 8x) + (9 - 16) = 0 \]

Это упрощается до:

\[ 3x^2 + 20x - 7 = 0 \]

Шаг 3: Решим квадратное уравнение

Теперь у нас есть квадратное уравнение \( 3x^2 + 20x - 7 = 0 \). Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где:

• \( a = 3 \)
• \( b = 20 \)
• \( c = -7 \)

Шаг 4: Найдем дискриминант

Сначала находим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 400 + 84 = 484 \]

Шаг 5: Найдем корни уравнения

Подставляем значения в формулу:

\[ x = \frac{-20 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 3} = \frac{-20 \pm 22}{6} \]

Теперь у нас будет два случая:

1. \( x_1 = \frac{-20 + 22}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)
2. \( x_2 = \frac{-20 - 22}{6} = \frac{-42}{6} = -7 \)

Шаг 6: Запишем ответ

Таким образом, у нас есть два решения уравнения:

\[ x_1 = \frac{1}{3}, \quad x_2 = -7 \]

Итог

Решения уравнения \( 4x^2 + 12x + 9 = (x - 4)^2 \) — это \( x = \frac{1}{3} \) и \( x = -7 \).