Страховая компания заключает договор страхования от несчастных случаев. Вероятность наступления страхового случая - 0,05. Средняя страховая сумма - 120 тыс. р. Среднее страховое…

Чтобы определить тарифную ставку при заданной гарантии безопасности, нам нужно использовать подход, основанный на теории страхования. Начнем с определения ключевых параметров и шагов, необходимых для решения данной задачи.

Дано:

• Вероятность наступления страхового случая \( p = 0,05 \)
• Средняя страховая сумма \( S = 120,000 \) рублей
• Среднее страховое возмещение \( M = 50,000 \) рублей
• Количество заключенных договоров \( N = 4500 \)
• Доля нагрузки в тарифной ставке \( c = 0,26 \)
• Среднее квадратичное отклонение \( \sigma = 5,000 \) рублей
• Гарантия безопасности \( G = 0,9 \)

Шаг 1: Определить ожидаемые убытки (E(L))

Ожидаемые убытки на один договор можно найти по формуле: \[ E(L) = p \times M \] Подставим известные значения: \[ E(L) = 0,05 \times 50,000 = 2,500 \text{ рублей} \]

Шаг 2: Определить общие ожидаемые убытки

Чтобы найти общие ожидаемые убытки для всех заключенных договоров, перемножим ожидаемые убытки на количество договоров \( N \): \[ E(L)_{total} = E(L) \times N = 2,500 \times 4500 = 11,250,000 \text{ рублей} \]

Шаг 3: Определить расходы на погашение убытков

Если мы хотим обеспечить гарантированную долю безопасности, то нам нужно использовать распределение убытков. Гарантия безопасности говорит нам о том, что мы хотим покрыть 90% убытков.

Для этого воспользуемся нормальным распределением, где:

• \(\mu = E(L) = 2,500\)
• \(\sigma = 5,000\)

Для определения значения по гарантии безопасности 0,9 нам нужна Z-оценка для 90% уровнeв доверия, которая равна 1.28 (можно найти в таблицах стандартного нормального распределения).

Шаг 4: Определить общие ожидаемые убытки с учетом гарантийной безопасности

Итак, рассчитываем необходимую сумму для покрытия с учетом Z-оценки: \[ L_{safe} = E(L)_{total} + Z \times (N \times \sigma) \] где:

• \(N \times \sigma\) — это общее стандартное отклонение.

Подставим значения: \[ L_{safe} = 11,250,000 + 1.28 \times (4500 \times 5,000) \] Сначала считаем стандартное отклонение: \[ 4500 \times 5,000 = 22,500,000 \] Теперь можем подставить: \[ L_{safe} = 11,250,000 + 1.28 \times 22,500,000 \approx 11,250,000 + 28,800,000 = 40,050,000 \text{ рублей} \]

Шаг 5: Определить тарифную ставку

Теперь, для нахождения тарифной ставки, необходимо поделить общие расходы на страховые суммы: \[ \tau = \frac{L_{safe}}{S \times N} \] Подставим наши значения: \[ \tau = \frac{40,050,000}{120,000 \times 4500} \] Подсчитаем: \[ 120,000 \times 4500 = 540,000,000 \] Теперь подставим в формулу: \[ \tau = \frac{40,050,000}{540,000,000} \approx 0.0741 \text{ или 7.41\%} \]

Ответ

Таким образом, тарифная ставка при гарантии безопасности 0,9 составляет примерно 7.41%.