Чтобы определить тарифную ставку при заданной гарантии безопасности, нам нужно использовать подход, основанный на теории страхования. Начнем с определения ключевых параметров и шагов, необходимых для решения данной задачи.
Дано:
- Вероятность наступления страхового случая ( p = 0,05 )
- Средняя страховая сумма ( S = 120,000 ) рублей
- Среднее страховое возмещение ( M = 50,000 ) рублей
- Количество заключенных договоров ( N = 4500 )
- Доля нагрузки в тарифной ставке ( c = 0,26 )
- Среднее квадратичное отклонение ( \sigma = 5,000 ) рублей
- Гарантия безопасности ( G = 0,9 )
Шаг 1: Определить ожидаемые убытки (E(L))
Ожидаемые убытки на один договор можно найти по формуле:
[
E(L) = p \times M
]
Подставим известные значения:
[
E(L) = 0,05 \times 50,000 = 2,500 \text{ рублей}
]
Шаг 2: Определить общие ожидаемые убытки
Чтобы найти общие ожидаемые убытки для всех заключенных договоров, перемножим ожидаемые убытки на количество договоров ( N ):
[
E(L)_{total} = E(L) \times N = 2,500 \times 4500 = 11,250,000 \text{ рублей}
]
Шаг 3: Определить расходы на погашение убытков
Если мы хотим обеспечить гарантированную долю безопасности, то нам нужно использовать распределение убытков. Гарантия безопасности говорит нам о том, что мы хотим покрыть 90% убытков.
Для этого воспользуемся нормальным распределением, где:
- (\mu = E(L) = 2,500)
- (\sigma = 5,000)
Для определения значения по гарантии безопасности 0,9 нам нужна Z-оценка для 90% уровнeв доверия, которая равна 1.28 (можно найти в таблицах стандартного нормального распределения).
Шаг 4: Определить общие ожидаемые убытки с учетом гарантийной безопасности
Итак, рассчитываем необходимую сумму для покрытия с учетом Z-оценки:
[
L_{safe} = E(L)_{total} + Z \times (N \times \sigma)
]
где:
- (N \times \sigma) — это общее стандартное отклонение.
Подставим значения:
[
L_{safe} = 11,250,000 + 1.28 \times (4500 \times 5,000)
]
Сначала считаем стандартное отклонение:
[
4500 \times 5,000 = 22,500,000
]
Теперь можем подставить:
[
L_{safe} = 11,250,000 + 1.28 \times 22,500,000 \approx 11,250,000 + 28,800,000 = 40,050,000 \text{ рублей}
]
Шаг 5: Определить тарифную ставку
Теперь, для нахождения тарифной ставки, необходимо поделить общие расходы на страховые суммы:
[
\tau = \frac{L_{safe}}{S \times N}
]
Подставим наши значения:
[
\tau = \frac{40,050,000}{120,000 \times 4500}
]
Подсчитаем:
[
120,000 \times 4500 = 540,000,000
]
Теперь подставим в формулу:
[
\tau = \frac{40,050,000}{540,000,000} \approx 0.0741 \text{ или 7.41%}
]
Ответ
Таким образом, тарифная ставка при гарантии безопасности 0,9 составляет примерно 7.41%.
