Помоги

Давайте разберем задачу. **Задача:** Длина дуги окружности радиусом \(24 \, \text{см}\) равна \(36 \, \text{см}\). Найдите градусную меру дуги. **Решение:** Чтобы найти градусную меру дуги, нам нужно понять, какая часть окружности занимает эта дуга. 1. **Формула длины дуги окружности:** \[ L = \frac{\alpha}{360^\circ} \times 2\pi R \] где \(L\) — длина дуги, \(\alpha\) — градусная мера дуги, \(R\) — радиус окружности. 2. **Подставим известные значения:** - \(L = 36 \, \text{см}\) - \(R = 24 \, \text{см}\) \[ 36 = \frac{\alpha}{360^\circ} \times 2\pi \times 24 \] 3. **Решаем уравнение для \(\alpha\):** Сначала вычислим \(2\pi \times 24\): \[ 2\pi \times 24 = 48\pi \] Подставим это в уравнение: \[ 36 = \frac{\alpha}{360^\circ} \times 48\pi \] Умножим обе стороны на \(360^\circ\): \[ 36 \times 360 = \alpha \times 48\pi \] \[ 12960 = \alpha \times 48\pi \] Разделим обе стороны на \(48\pi\): \[ \alpha = \frac{12960}{48\pi} \] 4. **Упрощение:** Воспользуемся значением \(\pi \approx 3.14\) для вычислений: \[ \alpha \approx \frac{12960}{48 \times 3.14} \] \[ \alpha \approx \frac{12960}{150.72} \] \[ \alpha \approx 86 \] **Ответ:** Градусная мера дуги составляет примерно \(86^\circ\).